甲、乙兩地相距300千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過c千米/時.已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比,且比例系數(shù)為0.02;固定部分為200元.
(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(千米/時)的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域;
(2)為了使全程運輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛?全程運輸成本最小是多少?
(1)依題意知汽車從甲地勻速行駛到乙地所用時間為
300
v
,全程運輸成本為y=200×
300
v
+0.02v2×
300
v
=6(
10000
v
+v)
…3分
故所求函數(shù)及其定義域為y=6(
10000
v
+v)
,v∈(0,c]…4分
(2)依題意,有
10000
v
+v≥200

當(dāng)且僅當(dāng)
10000
v
=v
,即v=100時上式中等號成立.
而v∈(0,c],所以
當(dāng)v=100∈(0,c],c≥100時,
10000
v
+v
取最小值
所以ymin=6(
10000
v
+v)≥1200

也即當(dāng)v=100時,全程運輸成本y最小達(dá)到1200元.…8分
當(dāng)v=100?(0,c],即c<100時,
取v=c,y=6(
10000
v
+v)
達(dá)到最小值,即ymin=6(
10000
c
+c)

也即當(dāng)v=c時,全程運輸成本y最小達(dá)到6(
10000
c
+c)
元.(…12分)
綜上知,為使全程運輸成本y最小,當(dāng)c≥100時行駛速度應(yīng)為100,此時運輸成本為1200元;當(dāng)c<100時行駛速度應(yīng)為v=c,此時運輸成本為6(
10000
c
+c)
.…12分.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間運輸貨物,運輸成本由燃料費用和其它費用組成,已知該貨輪每小時的燃料費用與其航行速度的平方成正比(比例系數(shù)為0.5),其它費用為每小時800元,且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時.
(Ⅰ)請將從甲地到乙地的運輸成本y(元)表示為航行速度x(海里/小時)的函數(shù);
(Ⅱ)要使從甲地到乙地的運輸成本最少,該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲乙兩地相距300千米,一汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過a千米/小時,已知該汽車每小時的運輸成本P(元)關(guān)于速度v(千米/小時)的函數(shù)關(guān)系是P=
1
19200
v4-
1
160
v3+15v.
(1)試將全程運輸成本Q(元)表示為速度v的函數(shù);
(2)為使全程運輸成本最少,汽車應(yīng)以多少速度行駛?并求此時運輸成本的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

甲、乙兩地相距300千米,汽車從甲地勻速行駛到乙地,速度不得超過c千米/時.已知汽車每小時的運輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成:可變部分與速度v(千米/時)的平方成正比,且比例系數(shù)為0.02;固定部分為200元.
(1)把全程運輸成本y(元)表示為速度v(千米/時)的函數(shù),并指出這個函數(shù)的定義域;
(2)為了使全程運輸成本最小,汽車應(yīng)以多大速度行駛?全程運輸成本最小是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年福建省福州市八縣(市)一中高三(上)期中數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

某貨輪勻速行駛在相距300海里的甲、乙兩地間運輸貨物,運輸成本由燃料費用和其它費用組成,已知該貨輪每小時的燃料費用與其航行速度的平方成正比(比例系數(shù)為0.5),其它費用為每小時800元,且該貨輪的最大航行速度為50海里/小時.
(Ⅰ)請將從甲地到乙地的運輸成本y(元)表示為航行速度x(海里/小時)的函數(shù);
(Ⅱ)要使從甲地到乙地的運輸成本最少,該貨輪應(yīng)以多大的航行速度行駛?

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