Question

【題目】從某小區(qū)隨機抽取40個家庭，收集了這40個家庭去年的月均用水量（單位：噸）的數據，整理得到頻數分布表和頻率分布直方圖.

（1）求頻率分布直方圖中的值；

（2）從該小區(qū)隨機選取一個家庭，試估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率；

（3）在這40個家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為7的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意選取2個家庭，求其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率.

Answer 1

【答案】(1)；(2)0.7；（3）．

【解析】

試題分析：(1)利用頻率分布直方圖中小矩形的高的實際意義進行求解；（2)利用頻率來估計概率；（3）先利用分層抽樣得到各層抽得的人數，列舉出所有基本事件和滿足要求的基本事件，再利用古典概型的概率公式進行求解．

試題解析：（1）因為樣本中家庭月均用水量在上的頻率為，

在上的頻率為，

所以，.………………2分

（2）根據頻數分布表，40個家庭中月均用水量不低于6噸的家庭共有16+8+4=28個，

所以樣本中家庭月均用水量不低于6噸的概率是.

利用樣本估計總體，從該小區(qū)隨機選取一個家庭，可估計這個家庭去年的月均用水量不低于6噸的概率約為0.7.………………4分

（3）在這40個家庭中，用分層抽樣的方法從月均用水量不低于6噸的家庭里抽取一個容量為7的樣本，

則在上應抽取人，記為，………………5分

在上應抽取人，記為，………………6分

在上應抽取人，記為.………………7分

設“從中任意選取2個家庭，求其中恰有1個家庭的月均用水量不低于8噸”為事件，

則所有基本事件有：

，共21種.…………9分

事件包含的基本事件有：，

共12種.………………11分

所以其中恰有一個家庭的月均用水量不低于8噸的概率為.………………12分