Question

【題目】已知函數(shù).

（1）求此函數(shù)的極大值，并請直接寫出此函數(shù)的零點個數(shù)；

（2）若函數(shù)，且此函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) 極大值；2個零點；(2).

【解析】

（1）利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性從而確定極大值，由，且在上單調(diào)遞減知在定義域內(nèi)有兩個零點；（2）由題意得對任意的恒成立，則，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最大值即可求得a的范圍.

（1）函數(shù)的定義域為，

，令，解得，

所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

則在處取得極大值，

因為，所以為函數(shù)的一個零點，

又，，且在上單調(diào)遞減，

所以在上有一個零點，所以函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個零點；

（2），則，

若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則對任意的恒成立，

即對任意的恒成立，

，令，故，

當(dāng)時，，當(dāng)時，，

所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且，

所以當(dāng)時，，所以.