Question

橢圓

x2

16

+

y2

12

=1上對(duì)兩焦點(diǎn)張角為90°的點(diǎn)有（　�。�

A．4個(gè)

B．2個(gè)

C．1個(gè)

D．0個(gè)

Answer 1

分析：設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為F₁、F₂，根據(jù)題意算出以F₁F₂為直徑的圓方程為x²+y²=4，而圓上所有的點(diǎn)都在橢圓

x2

16

+

y2

12

=1內(nèi)部，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)可得橢圓上不存在對(duì)兩焦點(diǎn)張角為90°的點(diǎn)，從而得到答案．

解答：解：設(shè)橢圓的焦點(diǎn)為F₁、F₂，則
∵橢圓方程為

x2

16

+

y2

12

=1，∴F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0）
因此，以F₁F₂為直徑的圓方程為x²+y²=4
∵圓x²+y²=4上所有的點(diǎn)都在橢圓

x2

16

+

y2

12

=1內(nèi)部
∴由直徑所對(duì)的圓周角為直角，可得橢圓上任意一點(diǎn)P，都有∠F₁PF₂＜90°
因此橢圓

x2

16

+

y2

12

=1上不存在對(duì)兩焦點(diǎn)張角為90°的點(diǎn)
故選：D

點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓方程，求橢圓上對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)張角等于直角的點(diǎn)有幾個(gè)．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．