（2008•普陀區(qū)一模）設(shè)點M（m，0）在橢圓
x2
16
+
y2
12
=1的長軸上，點P是橢圓上任意一點．當(dāng)
MP
的模最小時，點P恰好落在橢圓的右頂點，求實數(shù)m的取值范圍．
分析：設(shè)P（x，y）為橢圓上的動點，由于橢圓方程可得-4≤x≤4．由
MP
=(x-m，y)，結(jié)合向量數(shù)量積的性質(zhì)可得|
MP
|2=
1
4
(x-4m)2+12-3m2，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)及橢圓的性質(zhì)可知，|
MP
|2取得最小值4m≥4，結(jié)合點M在橢圓的長軸上，可求m得范圍
解答：解：設(shè)P（x，y）為橢圓上的動點，由于橢圓方程為
x2
16
+
y2
12
=1，故-4≤x≤4．
因為
MP
=(x-m，y)，所以|
MP
|2=(x-m)2+y2=(x-m)2+12×(1-
x2
16
)
推出|
MP
|2=
1
4
x2-2mx+m2+12=
1
4
(x-4m)2+12-3m2．
依題意可知，當(dāng)x=4時，|
MP
|2取得最小值．而x∈[-4，4]，
故有4m≥4，解得m≥1．
又點M在橢圓的長軸上，即-4≤m≤4．故實數(shù)m的取值范圍是m∈[1，4]．
點評：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)的應(yīng)用，解題中要注意橢圓的范圍與二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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25
3
25
3
cm．

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（-2，0）
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x=2
x=2
．

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12
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2x
3•2x+1
，則f-1(
1
4
)=
0
0
．

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