如圖，三棱錐A-BCD中，DC⊥BC，BC=2
3
，CD=AC=2，AB=AD=2
2
．證明：AB⊥CD．
考點：直線與平面垂直的性質
專題：證明題,空間位置關系與距離
分析：先證明DC⊥AC，由DC⊥BC，BC∩AC=C，可證DC⊥平面ABC，從而可證AB⊥CD．
解答： 證明：∵CD=AC=2，AD=2
2
，
∴在△ACD中，有CD2+CA2=4+4=8=(2
2)
2=AD2，
∴DC⊥AC，
又∵DC⊥BC，BC∩AC=C，
∴DC⊥平面ABC，
∵AB?平面ABC，
∴AB⊥CD．
點評：本題主要考查了直線與平面垂直的性質，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=2x3+tx2+x，g（x）=x2+tx+t+3，其中t∈R．已知函數(shù)g（x）有兩個零點x1，x2，且0≤x1＜1時，實數(shù)t的取值集合記為M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）f（x1）+f（x2）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，AD=
3
，點F是PB的中點，點E在邊BC上移動．
（1）求三棱錐E-PAD的體積；
（2）證明：無論點E在邊BC的何處，都有PE⊥AF．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求已知函數(shù)f（x）=（ax+1）ex的單調區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，從參加歷史知識競賽的學生中抽出60名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如圖，觀察圖形，回答下列問題：

（1）補全直方圖中80～90這一小組的圖形；
（2）若不低于80分為優(yōu)秀，求樣本中優(yōu)秀人數(shù)；
（3）利用頻率直方圖求60名學生的平均成績是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log2a-1（2x+1），在區(qū)間（
3
2
，+∞）上滿足f（x）＞0，試求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求直線方程：
（1）已知直線過點（1，2）和（8，-2）；
（2）已知直線過點（0，0）和（8，-2）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知非零向量
AB
、
AC
滿足
AB
|
AB|
+
AC
|
AC
|
=λ（
AB
+
AC
），（λ＞0）且
AB
|
AB|
•
AC
|
AC
|
=
1
2
，
BC
=2，則△ABC的周長為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列圖形可以表示為以M={x|0≤x≤1}為定義域，以N={y|0≤y≤1}為值域的函數(shù)是（　　）
A、
B、
C、
D、

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