Question

已知圓：，
直線：，且與圓相交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)，且.
（1）當(dāng)時(shí)，求的值；
（2）當(dāng)，求的取值范圍.

Answer 1

（1）k=1（2）

(1)因?yàn)楫?dāng)b=1時(shí)，M在圓C上，所以由可知直線l過(guò)圓心，從而求出k.
(2)設(shè)設(shè),，
所以，即，
然后直線l的方程與圓C的方程聯(lián)立，消y后借助韋達(dá)定理來(lái)解決即可.
解：（1）圓：，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在圓上，當(dāng)且僅當(dāng)直線經(jīng)過(guò)圓心時(shí), 滿足. 圓心的坐標(biāo)為，.………………………………………4分
（2）由
消去得:. ①…………………6分
設(shè), .
，.
, 即.
，, 即
.……………………8分
，即.
令, 則. 當(dāng)時(shí),由對(duì)號(hào)函數(shù)知：
在區(qū)間上單調(diào)遞增.
當(dāng)時(shí),. ……………………10分
. 即 
解得……………12分
或.
由①式得, 解得.
或. 的取值范圍是
.……14分