Question

5、如果x，y是實數，那么“xy＜0”是“|x-y|=|x|+|y|”的（　　）

A、充分條件但不是必要條件

B、必要條件但不是充分條件

C、充要條件

D、非充分條件非必要條件

Answer 1

分析：由“xy＜0”知，x與y符號相反，“|x-y|=|x|+|y|”成立，但當“|x-y|=|x|+|y|”成立時，不能推出“xy＜0”，

解答：解：由“xy＜0”知，x與y符號相反，所以，“|x-y|=|x|+|y|”成立，故充分性成立．
當“|x-y|=|x|+|y|”成立時，不能推出“xy＜0”，也可能x與y有一個為0，故必要性不成立．
綜上，那么“xy＜0”是“|x-y|=|x|+|y|”的充分條件但不是必要條件，
故選 A．

點評：本題考查充分條件、必要條件、充要條件的概念及判斷方法．