設(shè)F為拋物線y2=2px(p>0)的焦點(diǎn),點(diǎn)A在拋物線上,O為坐標(biāo)原點(diǎn),若∠OFA=120°,且
FO
FA
=-8
,則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于
4
4
分析:先根據(jù)拋物線方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo),利用向量條件,進(jìn)而可得|
FA
|=
32
p
,再結(jié)合拋物線的定義可求得p,進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)求得拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離.
解答:解:由y2=2px知焦點(diǎn)坐標(biāo)為F(
p
2
,0).
|
FO
|=
p
2

FO
FA
=-8
,
|
FO
|•|
FA
|cos∠OFA=-8
,
p
2
•|
FA
|(-
1
2
)=-8
,
|
FA
|=
32
p

又∠BFA=∠OFA-90°=30°,
過(guò)A作準(zhǔn)線的垂線AC,過(guò)F作AC的垂線,垂足分別為C,B.如圖,
A點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為:d=|AB|+|BC|=p+
32
p
×
1
2
,
根據(jù)拋物線的定義得:
d=|
FA
|=p +
32
p
×
1
2

由①②解得p=4,
則拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于4
故答案為 4.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了直線與拋物線的關(guān)系、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.當(dāng)涉及拋物線的焦點(diǎn)弦的問(wèn)題時(shí),常利用拋物線的定義來(lái)解決.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),A、B為該拋物線上兩點(diǎn),若
FA
+2
FB
=
0
,則|
FA
|+2|
FB
|
等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•成都模擬)設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),A、B、C為拋物線上不同的三點(diǎn),點(diǎn)F是△ABC的重心,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3,則則S12+S22+S32=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)F為拋物線y2=2x-1的焦點(diǎn),Q (a,2)為直線y=2上一點(diǎn),若拋物線上有且僅有一點(diǎn)P滿足|PF|=|PQ|,則a的值為
0或1
0或1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),A、B、C為該拋物線上三點(diǎn),若
FA
+2
FB
+3
FC
=
0
,則|
FA
|+2|
FB
|+3|
FC
|=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:成都模擬 題型:單選題

設(shè)F為拋物線y2=4x的焦點(diǎn),A、B、C為拋物線上不同的三點(diǎn),點(diǎn)F是△ABC的重心,O為坐標(biāo)原點(diǎn),△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3,則則S12+S22+S32=( 。
A.9B.6C.3D.2

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