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(01全國卷理) (12分)

    從社會效益和經濟效益出發(fā),某地投入資金進行生態(tài)環(huán)境建設,并以此發(fā)展旅游產業(yè).根據規(guī)劃,本年度投入800萬元,以后每年投入將比上年減少.本年度當地旅游業(yè)收入估計為400萬元,由于該項建設對旅游業(yè)的促進作用,預計今后的旅游業(yè)收入每年會比上年增加

    (Ⅰ)設n年內(本年度為第一年)總投入為an萬元,旅游業(yè)總收入為bn萬元.寫出an,bn的表達式;

(Ⅱ)至少經過幾年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入?

解析::(Ⅰ)第1年投入為800萬元,第2年投入為800×(1-)萬元,……,第n年投入為800×(1-n-1萬元.

所以,n年內的總投入為

an = 800+800×(1-)+…+800×(1-n-1

                                                                 

                                                                  = 4000×[1-()n];                                ……3分

第1年旅游業(yè)收入為400萬元,第2年旅游業(yè)收入為400×(1+)萬元,……,第n年旅游業(yè)收入為400×(1+n-1萬元.

所以,n年內的旅游業(yè)總收入為

bn = 400+400×(1+)+…+400×(1+n-1

                                                                 

                                                                  = 1600×[ ()n-1].                               ……6分

(Ⅱ)設至少經過n年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入,由此

bnan>0,

即 1600×[(n -1]-4000×[1-(n]>0.

化簡得 5×(n+2×(n -7>0,                            ……9分

n,代入上式得

5x2-7x+2>0,

解此不等式,得

x>1(舍去).

即                           (n,

由此得                         n≥5.

答:至少經過5年旅游業(yè)的總收入才能超過總投入.                   ……12分

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