【題目】設(shè)雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)分別為. 若點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上,且為銳角三角形,則|PF1|+|PF2|的取值范圍是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
由題意畫(huà)出圖形,不妨設(shè)P在第一象限,P點(diǎn)在P1與P2之間運(yùn)動(dòng),求出∠PF2F1和∠F1PF2為直角時(shí)|PF1|+|PF2|的值,可得△F1PF2為銳角三角形時(shí)|PF1|+|PF2|的取值范圍.
△F1PF2為銳角三角形,不妨設(shè)P在第一象限,P點(diǎn)在P1與P2之間運(yùn)動(dòng),如圖,
當(dāng)P在P1處,∠F1P1F2為=90°,
∴S=|F1F2||y|=|P1F1||P1F2|,
由|P1F1|2+|P1F2|2=|F1F2|2,|P1F1|﹣|P1F2|=2,
可得|P1F1||P1F2|=6,
此時(shí)|P1F1|+|P1F2|=2,
當(dāng)P在P2處,∠P2F1F2為=90°,x=2,
易知y=3,
此時(shí)|P2F1|+|P2F2|=2|P2F2|+2=8,
∴△F1PF2為銳角三角形,則|PF1|+|PF2|的取值范圍是(2,8),
故選:A.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】高中生在被問(wèn)及“家,朋友聚集的地方,個(gè)人空間”三個(gè)場(chǎng)所中“感到最幸福的場(chǎng)所在哪里?”這個(gè)問(wèn)題時(shí),從洛陽(yáng)的高中生中,隨機(jī)抽取了55人,從上海的高中生中隨機(jī)抽取了45人進(jìn)行答題.洛陽(yáng)高中生答題情況是:選擇家的占、選擇朋友聚集的地方的占、選擇個(gè)人空間的占.上海高中生答題情況是:選擇朋友聚集的地方的占、選擇家的占、選擇個(gè)人空間的占.
(1)請(qǐng)根據(jù)以上調(diào)查結(jié)果將下面列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并判斷能否有的把握認(rèn)為“戀家(在家里感到最幸福)”與城市有關(guān):
在家里最幸福 | 在其它場(chǎng)所最幸福 | 合計(jì) | |
洛陽(yáng)高中生 | |||
上海高中生 | |||
合計(jì) |
(2) 從被調(diào)查的不“戀家”的上海學(xué)生中,用分層抽樣的方法選出4人接受進(jìn)一步調(diào)查,從被選出的4 人中隨機(jī)抽取2人到洛陽(yáng)交流學(xué)習(xí),求這2人中含有在“個(gè)人空間”感到幸福的學(xué)生的概率.
附:,其中d.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2018年上海國(guó)際青少年足球邀請(qǐng)賽將在6月下旬舉行.一體育機(jī)構(gòu)對(duì)某高中一年級(jí)750名男生,600名女生采用分層抽樣的方法抽取45名學(xué)生對(duì)足球進(jìn)行興趣調(diào)查,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下所示:
表1:男生
結(jié)果 | 有興趣 | 無(wú)所謂 | 無(wú)興趣 |
人數(shù) | 2 | 3 |
表2:女生
結(jié)果 | 有興趣 | 無(wú)所謂 | 無(wú)興趣 |
人數(shù) | 12 | 2 |
(1)求,的值;
(2)運(yùn)用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法分析:請(qǐng)你填寫(xiě)列聯(lián)表,并判斷是否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為非“有興趣”與性別有關(guān)系?
男生 | 女生 | 總計(jì) | |
有興趣 | |||
非有興趣 | |||
總計(jì) |
(3)從45人所有無(wú)興趣的學(xué)生中隨機(jī)選取2人,求所選2人中至少有一個(gè)女生的概率.
附:,.
0.10 | 0.05 | 0.01 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=-ln(x+m).
(1)設(shè)x=0是f(x)的極值點(diǎn),求m,并討論f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)m≤2時(shí),證明f(x)>0.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),已知,且,則使得成立的的取值范圍是
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)函數(shù).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在上存在最大值0,求函數(shù)在上的最大值;
(3)求證:當(dāng)時(shí),.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓: 的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6,且橢圓與圓: 的公共弦長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程.
(2)過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn), ,試判斷在軸上是否存在點(diǎn),使得為以為底邊的等腰三角形.若存在,求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田塊的開(kāi)采權(quán),集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井,取得了地質(zhì)資料.進(jìn)入全面勘探時(shí)期后,集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)米布置井位進(jìn)行全面勘探.由于勘探一口井的費(fèi)用很高,如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近,便利用舊井的地質(zhì)資料,不必打這口新井,以節(jié)約勘探費(fèi)用,勘探初期數(shù)據(jù)資料見(jiàn)下表:
井號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
坐標(biāo)(x,y)(km) | (2,30) | (4,40) | (5,60) | (6,50) | (8,70) | (1,y) |
鉆探深度(km) | 2 | 4 | 5 | 6 | 8 | 10 |
出油量(L) | 40 | 70 | 110 | 90 | 160 | 205 |
(Ⅰ)1~6號(hào)舊井位置線(xiàn)性分布,借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線(xiàn)方程為y=6.5x+a,求a,并估計(jì)y的預(yù)報(bào)值;
(Ⅱ)現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井7(1,25),若通過(guò)1、3、5、7號(hào)井計(jì)算出的,的值(,精確到0.01)與(I)中b,a的值差不超過(guò)10%,則使用位置最接近的已有舊井6(1,y),否則在新位置打開(kāi),請(qǐng)判斷可否使用舊井?(參考公式和計(jì)算結(jié)果:,,,)
(Ⅲ)設(shè)出油量與勘探深度的比值k不低于20的勘探井稱(chēng)為優(yōu)質(zhì)井,那么在原有6口井中任意勘探4口井,求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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