【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）若，求實(shí)數(shù)取值的集合；

（Ⅱ）證明：.

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）證明見解析

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，不滿足題意，當(dāng)時(shí)，求的最小值，即可得到本題答案；

（2）要證，只需證當(dāng)時(shí)，，

求得的最小值，即可得到本題答案.

（Ⅰ）由已知，有

當(dāng)時(shí)，，與條件矛盾,

當(dāng)時(shí)，若，則，單調(diào)遞減,若，則，則單調(diào)遞增.

所以在上有最小值，

由題意，所以.

令，所以，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以在上有最大值，所以，，，，

綜上，當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)取值的集合為；

（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）可知：時(shí)，，即在時(shí)恒成立.

要證，只需證當(dāng)時(shí)，

令

，令，

則，令，解得，

所以，函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

即函數(shù)在內(nèi)單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

而.

存在，使得

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減.

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，

又，

對(duì)恒成立，即，

綜上可得：成立.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，底面，，四邊形是邊長為4的菱形，，分別是線段的兩個(gè)三等分點(diǎn).

（1）求證：平面；

（2）求四棱柱的表面積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2014年7月18日15時(shí)，超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“威馬遜”登陸海南�。畵�(jù)統(tǒng)計(jì)，本次臺(tái)風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟(jì)損失119.52億元．適逢暑假，小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，作出如下頻率分布直方圖：

經(jīng)濟(jì)損失

4000元以下

經(jīng)濟(jì)損失

4000元以上

合計(jì)

捐款超過500元

30

捐款低于500元

6

合計(jì)

(1)臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶居民捐款情況如上表，在表格空白處填寫正確數(shù)字，并說明是否有以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？

(2)臺(tái)風(fēng)造成了小區(qū)多戶居民門窗損壞，若小區(qū)所有居民的門窗均由李師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修，李師傅每天早上在7：00到8：00之間的任意時(shí)刻來到小區(qū)，張師傅每天早上在7：30到8：30分之間的任意時(shí)刻來到小區(qū)，求連續(xù)3天內(nèi)，李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

附：臨界值表

參考公式： .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在銳角中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，且

（1）求角大�。�

（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有3只黃色、3只白色的乒乓球（其體積、質(zhì)地完成相同），旁邊立著一塊小黑板寫道：

摸球方法：從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，若摸得同一顏色的3個(gè)球，攤主送給摸球者5元錢；若摸得非同一顏色的3個(gè)球，摸球者付給攤主1元錢．

（1）摸出的3個(gè)球?yàn)榘浊虻母怕适嵌嗌伲?

（2）摸出的3個(gè)球?yàn)?/span>2個(gè)黃球1個(gè)白球的概率是多少？

（3）假定一天中有100人次摸獎(jiǎng)，試從概率的角度估算一下這個(gè)攤主一個(gè)月（按30天計(jì)）能賺多少錢？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，是以PF為底邊的等腰三角形，PA平行于x軸，點(diǎn)，且點(diǎn)P在直線上運(yùn)動(dòng).記點(diǎn)A的軌跡為C.

（1）求C的方程.

（2）直線AF與C的另一個(gè)交點(diǎn)為B，等腰底邊的中線與直線的交點(diǎn)為Q，試問的面積是否存在最小值？若存在，求出該值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

如圖，長方體ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，點(diǎn)E在棱AA1上，BE⊥EC1.

（1）證明：BE⊥平面EB1C1；

（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓()的焦距為2，橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過右焦點(diǎn)作軸的垂線交橢圓于兩點(diǎn)，.

（1）求橢圓的方程；

（2）過右焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，若△的內(nèi)切圓的面積為，求△的面積；

（3）已知，為圓上一點(diǎn)(在軸右側(cè))，過作圓的切線交橢圓于兩點(diǎn)，試問△的周長是否為一定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年9月，臺(tái)風(fēng)“山竹”在我國多個(gè)省市登陸，造成直接經(jīng)濟(jì)損失達(dá)52億元.某青年志愿者組織調(diào)查了某地區(qū)的50個(gè)農(nóng)戶在該次臺(tái)風(fēng)中造成的直接經(jīng)濟(jì)損失，將收集的數(shù)據(jù)分成五組：，，，，（單位：元），得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）試根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該地區(qū)每個(gè)農(nóng)戶的平均損失（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；

（2）臺(tái)風(fēng)后該青年志愿者與當(dāng)?shù)卣蛏鐣?huì)發(fā)出倡議，為該地區(qū)的農(nóng)戶捐款幫扶，現(xiàn)從這50戶并且損失超過4000元的農(nóng)戶中隨機(jī)抽取2戶進(jìn)行重點(diǎn)幫扶，設(shè)抽出損失超過8000元的農(nóng)戶數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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