【題目】【2017廣東佛山二模】某保險公司針對企業(yè)職工推出一款意外險產(chǎn)品，每年每人只要交少量保費(fèi)，發(fā)生意外后可一次性獲賠50萬元.保險公司把職工從事的所有崗位共分為、、三類工種，根據(jù)歷史數(shù)據(jù)統(tǒng)計出三類工種的每賠付頻率如下表（并以此估計賠付概率）.

（Ⅰ）根據(jù)規(guī)定，該產(chǎn)品各工種保單的期望利潤都不得超過保費(fèi)的20%，試分別確定各類工種每張保單保費(fèi)的上限；

（Ⅱ）某企業(yè)共有職工20000人，從事三類工種的人數(shù)分布比例如圖，老板準(zhǔn)備為全體職工每人購買一份此種保險，并以（Ⅰ）中計算的各類保險上限購買，試估計保險公司在這宗交易中的期望利潤.

【答案】（Ⅰ）見解析;（Ⅱ）元.

【解析】試題分析：（I）設(shè)工種每份保單的保費(fèi)，則需賠付時，收入為，根據(jù)概率分布可計算出保費(fèi)的期望值為，令解得.同理可求得工種保費(fèi)的期望值；（II）按照每個工種的人數(shù)計算出份數(shù)然后乘以（1）得到的期望值，即為總的利潤.

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)工種的每份保單保費(fèi)為元，設(shè)保險公司每單的收益為隨機(jī)變量，則的分布列為

保險公司期望收益為

根據(jù)規(guī)則

解得元，

設(shè)工種的每份保單保費(fèi)為元，賠付金期望值為元，則保險公司期望利潤為元，根據(jù)規(guī)則，解得元，

設(shè)工種的每份保單保費(fèi)為元，賠付金期望值為元，則保險公司期望利潤為元，根據(jù)規(guī)則，解得元.

（Ⅱ）購買類產(chǎn)品的份數(shù)為份，

購買類產(chǎn)品的份數(shù)為份，

購買類產(chǎn)品的份數(shù)為份，

企業(yè)支付的總保費(fèi)為元，

保險公司在這宗交易中的期望利潤為元.

練習(xí)冊系列答案
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A.λ2+μ2≥
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（Ⅰ）求橢圓的方程；

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（1）求及基地的預(yù)期收益；

（2）若該基地額外聘請工人，可在周一當(dāng)天完成全部采摘任務(wù)，若周一無雨時收益為萬元，有雨時收益為萬元，且額外聘請工人的成本為元，問該基地是否應(yīng)該額外聘請工人，請說明理由.

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（1）已知某人一天的走路步數(shù)超過8000步被系統(tǒng)評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷能否有95%以上的把握認(rèn)為“評定類型”與“性別”有關(guān)？

附：，

0．10

0．05

0．025

0．010

2．706

3．841

5．024

6．635

（2）若小王以這40位好友該日走路步數(shù)的頻率分布來估計其所有微信好友每日走路步數(shù)的概率分布，現(xiàn)從小王的所有微信好友中任選2人，其中每日走路不超過5000步的有人，超過10000步的有人，設(shè)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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