【題目】已知函數(shù)fx)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,y恒有fx+y)=fx+fy)且當(dāng)x0,fx)<0

給出下列四個(gè)結(jié)論:

f0)=0; fx)為偶函數(shù);

fx)為R上減函數(shù); fx)為R上增函數(shù).

其中正確的結(jié)論是(  )

A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意,令yx0計(jì)算f0)的值,判斷①正確;

y=﹣x,得出f(﹣x)=﹣fx),fx)是奇函數(shù),判斷②錯(cuò)誤;

根據(jù)x0fx)<0,x0時(shí)fx)=0x0時(shí),fx)>0

判斷fx)為R上的減函數(shù),③正確,④錯(cuò)誤.

對(duì)于①,令xy0,則f0)=f0+f0)=2f0),∴f0)=0,①正確;

對(duì)于②,令y=﹣x,則fxx)=fx+f(﹣x)=0,∴f(﹣x)=﹣fx),fx)是奇函數(shù),②錯(cuò)誤;

對(duì)于③,當(dāng)x0fx)<0,

f)﹣f)=f)<0,∴f)<f),

fx)為R上的減函數(shù),③正確;

對(duì)于④,fx)為R上增函數(shù),④錯(cuò)誤.

綜上,其中正確的結(jié)論是①③.

故選:A

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