已知雙曲線C1：x2-
y2
4
=1．
（1）求與雙曲線C1有相同焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P（4，
3
）的雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l：y=x+m分別交雙曲線C1的兩條漸近線于A、B兩點(diǎn)．當(dāng)
OA
•
OB
=3時(shí)，求實(shí)數(shù)m的值．
（1）∵雙曲線C1：x2-
y2
4
=1，
∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（
5
，0），（-
5
，0）
設(shè)雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0），
∵雙曲線C2與雙曲線C1有相同焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P（4，
3
）
∴
a2+b2=5
16
a2
-
3
b2
=1
，解得
a=2
b=1

∴雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
4
-y2=1
（2）雙曲線C1的兩條漸近線為y=2x，y=-2x
由
y=2x
y=x+m
，可得x=m，y=2m，∴A（m，2m）
由
y=-2x
y=x+m
，可得x=-
1
3
m，y=
2
3
m，∴B（-
1
3
m，
2
3
m）
∴
OA
•
OB
=-
1
3
m2+
4
3
m2=m2
∵
OA
•
OB
=3
∴m2=3
∴m=±
3
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率e=
1
2
，短軸長為2
3
．
（1）求橢圓C的方程；
（2）從定點(diǎn)M（0，2）任作直線l與橢圓C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B，記線段AB的中點(diǎn)為P，試求點(diǎn)P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
2
+
y2
4
=1兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，P是橢圓在第一象限弧上一點(diǎn)，并滿足
PF1
•
PF2
=1，過P作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線PA、PB分別交橢圓于A、B兩點(diǎn)．
（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求證：直線AB的斜率為定值；
（3）求△PAB面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若直線y=k（x-2）+1與曲線y=-
1-x2
有兩上不同的交點(diǎn)，則k的取值范圍是（　�。�
A．[1，
4
3
]		B．[1，
4
3
)		C．(
3
4
，1]		D．(0，
4
3
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的長軸長為4，若點(diǎn)P是橢圓C上任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線l與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，記直線PM、PN的斜率分別為KPM、KPN，當(dāng)KPM•KPN=-
1
4
時(shí)，則橢圓方程為（　�。�
A．
x2
16
+
y2
4
=1		B．
x2
4
+
y2
2
=1		C．x2+
y2
4
=1		D．
x2
4
+y2=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)．
（Ⅰ）若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)到長軸的兩個(gè)端點(diǎn)的距離分別為2+
3
和2-
3
，求橢圓的方程；
（Ⅱ）如圖，過坐標(biāo)原點(diǎn)O任作兩條互相垂直的直線與橢圓分別交于P、Q和R、S四點(diǎn)．設(shè)原點(diǎn)O到四邊形PRQS某一邊的距離為d，試求：當(dāng)d=1時(shí)
1
a2
+
1
b2
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)P為拋物線y=x2上一點(diǎn)，當(dāng)P點(diǎn)到直線x-y+2=0的距離最小時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知如圖，拋物線y=ax2+bx+2與x軸的交點(diǎn)是A（3，0）、B（6，0），與y軸的交點(diǎn)是C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）設(shè)P（x，y）（0＜x＜6）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PQ∥y軸交直線BC于點(diǎn)Q．
①當(dāng)x取何值時(shí)，線段PQ的長度取得最大值，其最大值是多少？
②是否存在這樣的點(diǎn)P，使∠OQA為直角？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，F(xiàn)是拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，圓Q過O點(diǎn)與F點(diǎn)，且圓心Q到拋物線C的準(zhǔn)線的距離為
3
2
．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過F作傾斜角為60°的直線L，交曲線C于A，B兩點(diǎn)，求△OAB的面積；
（3）已知拋物線上一點(diǎn)M（4，4），過點(diǎn)M作拋物線的兩條弦MD和ME，且MD⊥ME，判斷：直線DE是否過定點(diǎn)？說明理由．

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同步練習(xí)冊答案