【題目】已知函數(shù)滿足,且在上為增函數(shù),,則不等式的解集為__________.
【答案】
【解析】
由f(﹣x)=﹣f(x),化簡(jiǎn)不等式得.再分x>0和x<0時(shí)兩種情況加以討論,利用函數(shù)的單調(diào)性和f(1)=0,分別解關(guān)于x的不等式得到x的取值范圍,最后綜合可得原不等式的解集.
∵函數(shù)f(x)滿足f(﹣x)=﹣f(x)(x∈R),
∴f(x)﹣f(﹣x)=f(x)+f(x)=2f(x),
因此,不等式等價(jià)于,
化簡(jiǎn)得或,
①當(dāng)x>0時(shí),由于在(0,+∞)上f(x)為增函數(shù)且f(1)=0,
∴由不等式f(x)≤0=f(1),得0<x≤1;
②當(dāng)x<0時(shí),﹣x>0,
不等式f(x)≥0化成﹣f(x)≤0,即f(﹣x)≤0=f(1),
解之得﹣x≤1,即﹣1≤x<0.
綜上所述,原不等式的解集為[﹣1,0)∪(0,1].
故答案為:[﹣1,0)∪(0,1]
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將圓x2+y2=1上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變,縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,得曲線C.
(1)寫出C的普通方程;
(2)設(shè)直線l:2x+y-2=0與C的交點(diǎn)為P1,P2,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求過線段P1P2的中點(diǎn)且與l垂直的直線的極坐標(biāo)方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜,種植面積不超過50畝,投入資金不超過54萬元,假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表
年產(chǎn)量/畝 | 年種植成本/畝 | 每噸售價(jià) | |
黃瓜 | 4噸 | 1.2萬元 | 0.55萬元 |
韭菜 | 6噸 | 0.9萬元 | 0.3萬元 |
為使一年的種植總利潤(rùn)(總利潤(rùn)=總銷售收入﹣總種植成本)最大,那么黃瓜和韭菜的種植面積(單位:畝)分別為( )
A.50,0
B.30,20
C.20,30
D.0,50
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1)是一個(gè)仿古的首飾盒,其左視圖是由一個(gè)半徑為分米的半圓和矩形組成,其中長(zhǎng)為分米,如圖(2).為了美觀,要求.已知該首飾盒的長(zhǎng)為分米,容積為4立方分米(不計(jì)厚度),假設(shè)該首飾盒的制作費(fèi)用只與其表面積有關(guān),下半部分的制作費(fèi)用為每平方分米2百元,上半部制作費(fèi)用為每平方分米4百元,設(shè)該首飾盒的制作費(fèi)用為百元.
(1)寫出關(guān)于的函數(shù)解析式;
(2)當(dāng)為何值時(shí),該首飾盒的制作費(fèi)用最低?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知集合A={x|1<x<3},集合B={x|2m<x<1-m}.
(1)當(dāng)m=-1時(shí),求A∪B;
(2)若AB,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(3)若A∩B=,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某高校共有學(xué)生15 000人,其中男生10 500人,女生4500人.為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時(shí)).
(1)應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?
(2)根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù),得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí)的概率.
(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過4小時(shí),請(qǐng)完成每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為“該校學(xué)生的每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別有關(guān)”.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解高中生作文成績(jī)與課外閱讀量之間的關(guān)系,某研究機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取60名高中生做問卷調(diào)查,得到以下數(shù)據(jù):
作文成績(jī)優(yōu)秀 | 作文成績(jī)一般 | 總計(jì) | |
課外閱讀量較大 | 22 | 10 | 32 |
課外閱讀量一般 | 8 | 20 | 28 |
總計(jì) | 30 | 30 | 60 |
由以上數(shù)據(jù),計(jì)算得到的觀測(cè)值,根據(jù)臨界值表,以下說法正確的是( )
P(K2≥k0) | 0.50 | 0.40 | 0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 0.455 | 0.708 | 1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
A. 在樣本數(shù)據(jù)中沒有發(fā)現(xiàn)足夠證據(jù)支持結(jié)論“作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)”
B. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)
C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下,認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)
D. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下,認(rèn)為作文成績(jī)優(yōu)秀與課外閱讀量大有關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)為何值時(shí),.①有且僅有一個(gè)零點(diǎn);②有兩個(gè)零點(diǎn)且均比-1大;
(2)若函數(shù)有4個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在上是增函數(shù),則的取值范圍是( 。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),則x2﹣ax+3a>0且f(2)>0,根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性,我們可得到關(guān)于a的不等式,解不等式即可得到a的取值范圍.
若函數(shù)f(x)=log2(x2﹣ax+3a)在[2,+∞)上是增函數(shù),
則當(dāng)x∈[2,+∞)時(shí),
x2﹣ax+3a>0且函數(shù)f(x)=x2﹣ax+3a為增函數(shù)
即,f(2)=4+a>0
解得﹣4<a≤4
故選:C.
【點(diǎn)睛】
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,二次函數(shù)的性質(zhì),對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性,構(gòu)造關(guān)于a的不等式,是解答本題的關(guān)鍵.
【題型】單選題
【結(jié)束】
10
【題目】圓錐的高和底面半徑之比,且圓錐的體積,則圓錐的表面積為( 。
A. B. C. D.
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