精英家教網(wǎng)正整數(shù)m的三次冪可拆分成幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如圖所示，若m3的“拆分?jǐn)?shù)”中有一個(gè)數(shù)是2009，則m的值為
 
．
分析：先利用條件找到每一個(gè)“拆分?jǐn)?shù)”中第一個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的規(guī)律，找到其通項(xiàng)，再把2009代入，通過(guò)計(jì)算即可找到對(duì)應(yīng)的m的值．
解答：解：設(shè)n3的“拆分?jǐn)?shù)”中第一個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為{an}，
由題可知，a2-a1=2，a3-a2=4，a4-a3=6…an-an-1=2（n-1）．
所以an=1+
[2+2(n-1)](n-1)
2
=n2+3-3n．
當(dāng)n2-3n+3=2009?n=46.31．
所以n=46不成立，故所求n=45．
故答案為：45．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)列應(yīng)用的考查．重點(diǎn)考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題以及計(jì)算方面的能力．
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45
45
．
13=1
23=3+5
33=7+9+11
43=13+15+17+19
…

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