正整數(shù)的三次冪可拆分成幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和,如下所示,若m3的“拆分?jǐn)?shù)”中有一個(gè)數(shù)是2011,則的m值為
45
45

13=1
23=3+5
33=7+9+11
43=13+15+17+19
分析:設(shè)m3的“拆分?jǐn)?shù)”中第一個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為{an},由累加法易得an=n2-n+1,驗(yàn)證可得答案.
解答:解:設(shè)m3的“拆分?jǐn)?shù)”中第一個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為{an},
由題可知,a2-a1=2,a3-a2=4,a4-a3=6…an-an-1=2(n-1).
所以an=1+
[2+2(n-1)](n-1)
2
=n2-n+1
經(jīng)驗(yàn)證當(dāng)n=45時(shí),n2-n+1=1981,本行共45個(gè)數(shù),且2011在其中,
故m的值為:45.
故答案為:45.
點(diǎn)評(píng):本題考查歸納推理,得出第n行的第一個(gè)數(shù)的表達(dá)式是解集問題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.
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正整數(shù)的三次冪可拆分成幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和,如右圖所示,若的“拆分?jǐn)?shù)”中有一個(gè)數(shù)是2009,則的值為       

 

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正整數(shù)的三次冪可拆分成幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和,如下所示,若m3的“拆分?jǐn)?shù)”中有一個(gè)數(shù)是2011,則的m值為________.
13=1
23=3+5
33=7+9+11
43=13+15+17+19

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正整數(shù)的三次冪可拆分成幾個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和,如下所示,若m3的“拆分?jǐn)?shù)”中有一個(gè)數(shù)是2011,則的m值為   
13=1
23=3+5
33=7+9+11
43=13+15+17+19

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