兩非零向量
a
和
b
，若|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為（　　）
分析：條件平方可得 2
a
•
b
=
a
2，再利用向量的數(shù)量積公式求出夾角的余弦，從而求出向量的夾角．
解答：解：兩非零向量
a
和
b
，|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，平方可得 2
a
•
b
=
a
2．
設(shè)
a
與
a
+
b
的夾角為 θ，則cosθ=
a
•(
a
+
b
)
|
a
|•|
a
+
b
|
=
a
2+
a
•
b
|
a
|•
a
2+
b
2+2
a
•
b
=
3
2
•
a
2
|
a
|•
3
|
a
|
=
3
2
，
再由 0°≤θ≤180°可得 θ=30°，
故選A．
點(diǎn)評：解決向量的夾角問題，應(yīng)該利用向量的數(shù)量積公式作為工具解決，但一定注意夾角的取值范圍，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中：①若兩個(gè)非零向量
a
和
b
共線，則
a
，
b
所在的直線平行；②若
a
，
b
所在的直線是異面直線，則
a
，
b
一定不共面；③若
a
，
b
，
c
三向量兩兩共面，則
a
，
b
，
c
c三直線一定也共面；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在下列命題中：
①若兩個(gè)非零向量
a
和
b
共線則
a
，
b
所在的直線平行；
②若
a
，
b
所在的直線是異面直線，則
a
，
b
一定不共面；
③若
a
，
b
，
c
三向量兩兩共面，則
a
，
b
，
c
三向量一定也共面；
④若
a
，
b
，
c
是三個(gè)非零向量，則空間任意一個(gè)向量p總可以唯一表示為
p
=x
a
+y
b
+z
c
（x，y，z∈R）．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列命題：
①在函數(shù)y=cos(x-
π
4
)cos(x+
π
4
)的圖象中，相鄰兩個(gè)對稱中心的距離為
π
2
；
②若銳角α，β滿足cosα＞sinβ，則α+β＜
π
2
；
③函數(shù)f（x）=ax2-2ax-1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a=-1；
④要得到函數(shù)y=sin(
x
2
-
π
4
)的圖象，只需將y=sin
x
2
的圖象向右平移
π
4
個(gè)單位．
⑤非零向量
a
和
b
滿足|
a
|=|
b
|=|
a
-
b
|，則
a
與
a
+
b
的夾角為60°．
其中所有真命題的序號是
①②③
①②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在下列命題中：
①若兩個(gè)非零向量
a
和
b
共線則
a
，
b
所在的直線平行；
②若
a
，
b
所在的直線是異面直線，則
a
，
b
一定不共面；
③若
a
，
b
，
c
三向量兩兩共面，則
a
，
b
，
c
三向量一定也共面；
④若
a
，
b
，
c
是三個(gè)非零向量，則空間任意一個(gè)向量p總可以唯一表示為
p
=x
a
+y
b
+z
c
（x，y，z∈R）．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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