在下列命題中:
①若兩個(gè)非零向量
a
b
共線則
a
,
b
所在的直線平行;
②若
a
,
b
所在的直線是異面直線,則
a
,
b
一定不共面;
③若
a
,
b
,
c
三向量兩兩共面,則
a
,
b
c
三向量一定也共面;
④若
a
,
b
,
c
是三個(gè)非零向量,則空間任意一個(gè)向量p總可以唯一表示為
p
=x
a
+y
b
+z
c
(x,y,z∈R).
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( 。
A、0B、1C、2D、3
分析:利用兩向量平行?兩線平行或重合;任兩向量通過平移都可以到一個(gè)平面上;通過舉反例對各命題進(jìn)行判斷
解答:解:對于①,若兩個(gè)非零向量
a
b
共線則
a
,
b
所在的直線平行或重合,故①錯(cuò)
對于②,由于向量具有平移的性質(zhì),故任意的兩個(gè)向量都是共面向量,故②錯(cuò)
對于③,例如長方體的任三條側(cè)棱對應(yīng)的向量共面,但這三條側(cè)棱不共面,故③錯(cuò)
對于④,根據(jù)空間向量的基本定理及其意義,必須是三個(gè)非零向量不共面,故④錯(cuò)
故選A
點(diǎn)評:本題考查空間向量的基本定理及其意義、共線向量的幾何意義;向量的平移性質(zhì);共面向量的定義.
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在下列命題中:①已知兩條不同直線m、n兩上不同平面α,β,m⊥α,n⊥β,m⊥n,則α⊥β;②函數(shù)y=sin(2x-
π
6
)圖象的一個(gè)對稱中心為點(diǎn)(
π
3
,0);③若函數(shù)f(x)在R上滿足f(x+1)=
1
f(x)
,則f(x)是周期為2的函數(shù);④在△ABC中,若
OA
+
OB
=2
CO
,則S△ABC=S△BOC其中正確命題的序號為
 

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②函數(shù)圖象的一個(gè)對稱中心為點(diǎn);

③若函數(shù)在R上滿足,則是周期為4的函數(shù);

④在,則;

其中正確命題的序號為_________________________________。

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