已知點(diǎn)A（1，0）、B（2，0），點(diǎn)C在y軸的正半軸上，求∠ACB取最大值時(shí)，C點(diǎn)的坐標(biāo)．
考點(diǎn)：余弦定理
專題：解三角形
分析：設(shè)OC=x，則AC，BC可用x表示，進(jìn)而表示出cos∠ACB，利用基本不等式求得cos∠ACB取最大值時(shí)，x的值，則C的坐標(biāo)可得．
解答： 解：設(shè)OC=x，則AC=
1+x2
，BC=
4+x2
，AB=1，
∴cos∠ACB=
AC2+BC2-AB2
2AC•BC
=
1+x2+4+x2-1
2•
1+x2
•
4+x2
=
1+
1
x2+
4
x2
+5
，
∵x2+
4
x2
≥4，當(dāng)x2=2，即x=
2
時(shí)，取等號，
即當(dāng)x=
2
時(shí)，cos∠ACB最大，
此時(shí)C的坐標(biāo)為（0，
2
）
點(diǎn)評：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用，基本不等式的性質(zhì)．在運(yùn)用基本不等式求最值時(shí)，注意“一正，二定，三相等”的條件的滿足．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

cos（-
79
6
π）的值為（　　）
A、-
1
2
B、
1
2
C、-
3
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在三棱錐P-ABC中，已知PA=PB，∠ABC為直角，點(diǎn)D，E分別為PB，BC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AD⊥平面PBC；
（Ⅱ）若F在線段AC上，且
AF
FC
=
1
2
，求證：AD∥平面PEF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T．其范圍為[0，10]，分別有五個(gè)級別：T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10）嚴(yán)重?fù)矶拢谕砀叻鍟r(shí)段（T≥2），從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如圖所示．

（1）在這20個(gè)路段中，輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個(gè)？
（2）從這20個(gè)路段中隨機(jī)抽出3個(gè)路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個(gè)數(shù)，求X的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞0，b＞0，c＞0，求證：
（1）（
a
b
+
b
c
+
c
a
）（
b
a
+
c
b
+
a
c
）≥9；
（2）（a+b+c）（a2+b2+c2）≥9abc．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若α，β為兩個(gè)不同的平面，m、n為不同直線，下列推理：
①若α⊥β，m⊥α，n⊥β，則直線m⊥n；
②若直線m∥平面α，直線n⊥直線m，則直線n⊥平面α；
③若直線m∥n，m⊥α，n?β，則平面α⊥平面β；
④若平面α∥平面β，直線m⊥平面β，n?α，則直線m⊥直線n；
其中正確說法的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=x+
p
x
（p＞0為常數(shù)）在（0，+∞﹚上的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

我校高2014級迎新晚會的舞臺天花板上有前、后兩排共4個(gè)燈架，每排2個(gè)，每個(gè)燈架上安裝了5盞射燈，每盞射燈發(fā)光的概率為
1
2
．若一個(gè)燈架上至少有3盞射燈正常發(fā)光，則這個(gè)燈架不需要維修，否則需要維修．
（Ⅰ）求恰有兩個(gè)燈架需要維修的概率；
（Ⅱ）若前排每個(gè)燈架的維修費(fèi)用為100元，后排每個(gè)燈架的維修費(fèi)用為200元，記ξ為維修燈架的總費(fèi)用，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：
x=2+3t
y=3-4t
（t為參數(shù)）；橢圓C1：
x=2cosθ
y=4sinθ
（θ為參數(shù)）
（Ⅰ）求直線l傾斜角的余弦值；
（Ⅱ）試判斷直線l與橢圓C1的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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同步練習(xí)冊答案