如圖,已知長方體ABCDA1B1C1D1中,E、F為棱ADAB的中點.A1C1和B1D1相交于點O.A1C1=2a,BB1=B1C1=a,

(Ⅰ)求證:EF∥平面CB1D1

(Ⅱ)求直線B1C與平面ACC1A1所成角的正弦值.

答案:
解析:

  證明:(Ⅰ)連結(jié)BD.在長方體AC1中,對角線BD‖B1D1

  又∵E、F為棱ADAB的中點,

  ∴

  ∴ 3分

  又∵B1D1平面,平面,

  ∴EF∥平面CB1D1. 6分

  (Ⅱ)∵在長方體中,AA1⊥平面A1B1C1D1,而AA1平面AC·C1A1

  ∴平面ACC1A1⊥平面A1B1C1D1,且平面ACC1A1∩平面A1B1C1D1A1C1

  ∵在RT⊿A1B1C1中,A1C1=2a=2B1C1,易知,⊿OB1C1是等邊三角形. 8分

  取OC1中點M,連結(jié)B1M,則有B1M⊥A1C1,∴B1M⊥平面ACC1A1

  連結(jié)MC,則∠B1CM即為直線B1C與平面ACC1A1所成角 10分

  在RT⊿B1MC中,B1M=,B1C=

  ∴sin∠B1CM= 12分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,已知長方體ABCD-A1B1C1D1,AB=2,AA1=1,直線BD與平面AA1B1B所成的角為30°,AE垂直BD于E,F(xiàn)為A1B1的中點.
(I)求異面直線AE與BF所成的角;
(II)求平面BDF與平面AA1B所成二面角(銳角)的大小
(III)求點A到平面BDF的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=2
3
,AD=2
3
,AA1=2.
求:
①BC和A1C1所成的角度是多少度?
②AA1和B1C1所成的角是多少度?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知長方體ABCD-A1B1C1D1中,AB=3,AD=AA1=2,點O是線段BC1的中點,點M是OD的中點,點E是線段AB上一點,AE>BE,且A1E⊥OE.
①求AE的長;
②求二面角A1-DE-C的正切值;
③求三棱錐M-A1OE的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知長方體ABCD-A′B′C′D′中,AB=2
3
,AD=2
3
,AA′=2,
(1)哪些棱所在直線與直線BA’是異面直線?
(2)直線BC與直線A’C’所成角是多少度?
(3)哪些棱所在直線與直線AA’是垂直?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2008•宣武區(qū)一模)如圖,已知長方體AC1中,AB=BC=1,BB1=2,連接B1C,過B點作B1C的垂線交CC1于E,交B1C于F
(1)求證:AC1⊥平面EBD;
(2)求點A到平面A1B1C的距離;
(3)求直線DE與平面A1B1C所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案