Question

已知函數(shù)（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求使函數(shù)f（x）取得最大值的x的集合；
（3）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用兩角差的三角公式化簡函數(shù)的解析式，從而求得其最小正周期．
（2）當f（x）取最大值時，，（k∈Z），解出x即得所求．
（3），即得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
解答：解：（1）因為

所以f（x）的最小正周期．
（2）當f（x）取最大值時，，此時（k∈Z），即（k∈Z），
所以所求x的集合為（k∈Z）．
（3），
函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為．
點評：本題考查三角函數(shù)的周期性和最值，求正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，化簡函數(shù)的解析式，是解題的突破口．