如圖，平面內(nèi)向量
a
，
b
的夾角為120°，
a
，
c
的夾角為30°，且|
a
|=2，|
b
|=1，|
c
|=2
3
，若
c
=λ
a
+2
b
，則λ等于
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：對(duì)
c
=λ
a
+2
b
兩邊平方，然后根據(jù)已知條件進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可得到關(guān)于λ的方程：λ2-λ-2=0，解該方程得λ=2，或-1，而根據(jù)向量加法的平行四邊形法則及向量的方向可判斷出λ＞0，所以只能取λ=2．
解答： 解：由已知條件得：
c
2=(λ
a
+2
b
)2；
∴12=4λ2+4λ•2cos120°+4；
∴λ2-λ-2=0，解得λ=-1，或2；
根據(jù)向量加法的平行四邊形法則及向量的方向可知λ＞0；
∴λ=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算公式，以及向量加法的平行四邊形法則，以及共線向量基本定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

y=2cosx（
3
sinx+cosx）的一條對(duì)稱軸為（　�。�
A、x=
π
3
B、x=-
π
3
C、x=-
π
2
D、x=
5π
12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

用“∈”或“∉”填空
（1）
2
+
5
 
{x|x≤2+
3
}
（2）
2-
3
+
2+
3
 
{x|x=a+
6
b，a∈Q，b∈Q}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若集合A={x||x|=x}，B={x|x2+x≥0}，則A∩B=（　�。�
A、[-1，0]
B、[0，+∞）
C、[1，+∞）
D、（-∞，-1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F1到點(diǎn)M（2，1）的距離為
10
，且該橢圓的離心率為
1
2
．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)A為橢圓的右頂點(diǎn)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)F2斜率為K（k≠0）的直線l與橢圓C相交于E、F兩點(diǎn)，直線AE、AF分別交直線x=4于點(diǎn)M、N，過(guò)點(diǎn)F2作直線l′⊥l，求證：直線l′過(guò)線段MN的中點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓的中心在原點(diǎn)，左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，若F1與拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合，過(guò)F1的直線l與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)．與拋物線相交于C、D兩點(diǎn)，當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，|CD|=2
2
|AB|．
（1）求橢圓的方程；
（2）若
F2A
•
F2B
=0，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方形ABCD到的頂點(diǎn)A、B在拋物線y2=x上，頂點(diǎn)C、D在直線y=x+4上，求正方形的邊長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

410°屬于第（　�。┫笙藿牵�
A、ⅠB、ⅡC、ⅢD、Ⅳ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2+x+4
x
，(x＞0)
-
x2-x+4
x
，(x＜0)
，
（1）求證：函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
（2）判斷函數(shù)f（x）分別在區(qū)間（0，2]、[2，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；
（3）若1≤|x1|≤4，1≤|x2|≤4，求證：|f（x1）-f（x2）|≤1．

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