【題目】若關(guān)于x的不等式e2xalnxa恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

A.[0,2e]B.(﹣∞,2e]C.[0,2e2]D.(﹣∞,2e2]

【答案】C

【解析】

討論a0時(shí),fx)=e2xalnx無(wú)最小值,不符題意;檢驗(yàn)a0時(shí)顯然成立;討論a0時(shí),求得fx)的導(dǎo)數(shù)和極值點(diǎn)m、極值和最值,解不等式求得m的范圍,結(jié)合a2me2m,可得所求范圍.

解:當(dāng)a0時(shí),fx)=e2xalnx為(0,+∞)的增函數(shù)(增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)),此時(shí)時(shí),fx,所以不符合題意;

當(dāng)a0時(shí),e2xalnxa即為e2x0顯然成立;

當(dāng)a0時(shí),fx)=e2xalnx的導(dǎo)數(shù)為2e2x,

由于y2e2x在(0,+∞)遞增(增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)),

設(shè)0的根為m,即有a2me2m,.

當(dāng)0xm時(shí),0fx)單調(diào)遞減;當(dāng)xm時(shí),0fx)單調(diào)遞增,

可得xmfx)取得極小值,且為最小值e2malnm,

由題意可得e2malnma,即alnma,

化為m+2mlnm1,設(shè)gm)=m+2mlnm,1+21+lnm),

所以函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增.

當(dāng)m1時(shí),g1)=1,當(dāng)時(shí),.

可得m+2mlnm1的解為0m1,

設(shè)

所以函數(shù)單調(diào)遞增.

a2me2m02e2],

綜上可得a∈[0,2e2],

故選:C

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,,點(diǎn)是線段的中點(diǎn).

1)證明:平面;

2)若,,求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】人們通常以分貝(符號(hào)是)為單位來(lái)表示聲音強(qiáng)度的等級(jí),30~40分貝是較理想的安靜環(huán)境,超過(guò)50分貝就會(huì)影響睡眠和休息,70分貝以上會(huì)干擾談話,長(zhǎng)期生活在90分貝以上的嗓聲環(huán)境,會(huì)嚴(yán)重影響聽(tīng)力和引起神經(jīng)衰弱、頭疼、血壓升高等疾病,如果突然暴露在高達(dá)150分貝的噪聲環(huán)境中,聽(tīng)覺(jué)器官會(huì)發(fā)生急劇外傷,引起鼓膜破裂出血,雙耳完全失去聽(tīng)力,為了保護(hù)聽(tīng)力,應(yīng)控制噪聲不超過(guò)90分貝,一般地,如果強(qiáng)度為的聲音對(duì)應(yīng)的等級(jí)為,則有,則的聲音與的聲音強(qiáng)度之比為(

A.10B.100C.1000D.10000

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù),且它的最小正周期是T,已知,.給出下列四個(gè)判斷:①對(duì)于給定的正整數(shù),存在,使得成立;②當(dāng)a時(shí),對(duì)于給定的正整數(shù),存在,使得成立;③當(dāng)時(shí),函數(shù)既有對(duì)稱(chēng)軸又有對(duì)稱(chēng)中心;④當(dāng)時(shí),的值只有0.其中正確判斷的有( )

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】設(shè)數(shù)列:Aa1,a2,…,an,Bb1,b2,…,bn.已知ai,bj∈{01}(i=1,2,…,nj=1,2,…,n),定義n×n數(shù)表,其中xij.

(1)若A11,1,0B0,10,0,寫(xiě)出XA,B);

(2)若A,B是不同的數(shù)列,求證:n×n數(shù)表XA,B)滿足“xij=xjii=1,2,…,nj=1,2,…,n;ij)”的充分必要條件為“ak+bk=1k=12,…,n)”;

(3)若數(shù)列AB中的1共有n個(gè),求證:n×n數(shù)表XA,B)中1的個(gè)數(shù)不大于.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=lnxsinx+axa0).

1)若a1,求證:當(dāng)x1,)時(shí),fx)<2x1

2)若fx)在(0,2π)上有且僅有1個(gè)極值點(diǎn),求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,實(shí)軸長(zhǎng)為4,漸近線方程為,點(diǎn)N在圓上,則的最小值為( )

A. B. 5C. 6D. 7

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖所示,正三角形的邊長(zhǎng)為2, 分別在三邊上, 的中點(diǎn),

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的大;

(Ⅱ)求的面積的最小值及使得取最小值時(shí)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】三棱錐中,,△為等邊三角形,二面角的余弦值為,當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí),其外接球的表面積為.則三棱錐體積的最大值為(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案