【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．

【答案】(1) 在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；

(2) ；

【解析】

（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性即可

（2）利用參數(shù)分離法轉(zhuǎn)化為最值問題，構(gòu)造函數(shù)求函數(shù)的最值即可

(1)當(dāng)時，，，

當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，，

故函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

(2)，使得不等式成立.

即，使得不等式成立.

等價于，使得不等式成立.

令，，則.

設(shè)，則，

顯然函數(shù)在是增函數(shù).

因為，，且函數(shù)的圖象在上連續(xù)，

所以，使得，

且當(dāng)時，；當(dāng)時，.

所以函數(shù)存在極小值，也是最小值.

所以，

其中，滿足，即.

所以，即.

所以.

所以當(dāng)時，.

所以在內(nèi)單調(diào)遞增.

所以.

所以有，

即實數(shù)的取值范圍為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】

已知函數(shù)f（x）=，其中a>0.

（Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；

（Ⅱ）若在區(qū)間上，f（x）>0恒成立，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)實數(shù)，橢圓的右焦點為F，過F且斜率為k的直線交D于P、Q兩點，若線段PQ的中點為N，點O是坐標(biāo)原點，直線ON交直線于點M．

若點P的橫坐標(biāo)為1，求點Q的橫坐標(biāo)；

求證：；

求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝2sinx﹣xcosx﹣x，f'（x）為f（x）的導(dǎo)數(shù)．

（1）求曲線在點A（0，f（0））處的切線方程；

（2）設(shè)，求在區(qū)間[0，π]上的最大值和最小值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的兩個焦點,為坐標(biāo)原點,離心率為,點在橢圓上．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)為橢圓上三個動點,在第二象限,關(guān)于原點對稱,且,判斷是否存在最小值,若存在,求出該最小值,并求出此時點的坐標(biāo),若不存在,說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱中，，，已知G與E分別為和的中點，D和F分別為線段AC和AB上的動點（不包括端點），若，則線段DF的長度的平方取值范圍為（ ）．

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】關(guān)于數(shù)列,給出下列命題：①數(shù)列滿足,則數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列；②“,的等比中項為”是“”的充分不必要條件：③數(shù)列是公比為的等比數(shù)列,則其前項和；④等比數(shù)列的前項和為,則，，成等比數(shù)列,其中假命題的序號是（ ）

A.②B.②④C.①②④D.①③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知遞增的等差數(shù)列的前項和為，若，，成等比數(shù)列，且.

（1）求數(shù)列的通項公式及前項和；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)為常數(shù)．

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在點處的切線方程；

（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，，

①當(dāng)時，求的最小值；

②當(dāng)時，求的值．

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