【題目】設(shè)實(shí)數(shù)，橢圓的右焦點(diǎn)為F，過F且斜率為k的直線交D于P、Q兩點(diǎn)，若線段PQ的中點(diǎn)為N，點(diǎn)O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線ON交直線于點(diǎn)M．

若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，求點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)；

求證：；

求的最大值．

【答案】（1）（2）證明見解析（3）

【解析】

設(shè)，，直線PQ的方程與橢圓方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出，

設(shè)線段PQ的中點(diǎn)為由利用根與系數(shù)的關(guān)系及其中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得N的坐標(biāo)聯(lián)立可得M的坐標(biāo)，可證明．

根據(jù)弦長(zhǎng)公式求出，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解：可得焦點(diǎn)，設(shè)，，

直線PQ的方程為：，

聯(lián)立，化為：，

點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，

，

，

解得，

．

點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為；

線段PQ的中點(diǎn)為，

由可得，，

，．

直線ON的方程為，

聯(lián)立，可得，

．

．

，

．

，

故最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，

故的最大值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）， 橢圓C的參數(shù)方程為為參數(shù)）。在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,

(1)求橢圓C的直角坐標(biāo)方程和點(diǎn)A在直角坐標(biāo)系下的坐標(biāo)

(2)直線l與橢圓C交于P,Q兩點(diǎn),求△APQ的面積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】上海地鐵四通八達(dá)，給市民出行帶來便利，已知某條線路運(yùn)行時(shí)，地鐵的發(fā)車時(shí)間間隔（單位：分字）滿足：，，經(jīng)測(cè)算，地鐵載客量與發(fā)車時(shí)間間隔滿足，其中.

（1）請(qǐng)你說明的實(shí)際意義；

（2）若該線路每分鐘的凈收益為（元），問當(dāng)發(fā)車時(shí)間間隔為多少時(shí)，該線路每分鐘的凈收益最大？并求最大凈收益.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.

（I）求圓的普通方程及其極坐標(biāo)方程；

（II）設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為，射線與圓的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，證明：函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)；

（3）若函數(shù)的極大值等于，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知在平面直角坐標(biāo)系中，圓的參數(shù)方程為 (為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系.

（I）求圓的普通方程及其極坐標(biāo)方程；

（II）設(shè)直線的極坐標(biāo)方程為，射線與圓的交點(diǎn)為，與直線的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)若使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)、、是三條不同的直線，、、是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若，，，，，則；

②若，，則；

③若，是兩條異面直線，，，，且，則；

④若，，，，，則.

其中正確命題的序號(hào)是（ ）

A.①③B.①④C.②③D.②④

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