【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x-a|,a∈R.

(Ⅰ)當(dāng)a=4時(shí),求不等式f(x)≥7的解集;

(Ⅱ)若f(x)≥5對(duì)x∈R恒成立,求a的取值范圍.

【答案】(Ⅰ){x|x≤-1或x≥6}.(Ⅱ)a≤-4或a≥6.

【解析】試題分析:(1)解絕對(duì)值不等式的通用解法是分段討論,按1,4分三段討論。(2)由絕對(duì)值不等式可得f(x)min=|a-1|,只需要|a-1|≥5即可求a的取值范圍。

試題解析:(Ⅰ)|x-1|+|x-4|≥7等價(jià)于

,

解得x≤-1或x≥6.

故不等式f(x)≥7的解集為{x|x≤-1或x≥6}.

(Ⅱ)因?yàn)閒(x)=|x-1|+|x-a|≥|(x-1)-(x-a)|=|a-1|.

所以f(x)min=|a-1|.

由題意得|a-1|≥5,解得a≤-4或a≥6.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,以原點(diǎn)為圓心,橢圓的長半軸為半徑的圓與直線相切.

1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

2)已知點(diǎn)為動(dòng)直線與橢圓的兩個(gè)交點(diǎn),問:在軸上是否存在點(diǎn),使為定值?若存在,試求出點(diǎn)的坐標(biāo)和定值,若不存在,請(qǐng)說明理由.

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【題目】對(duì)于函數(shù)f(x)(x∈D),若x∈D時(shí),均有f′(x)<f(x)成立,則稱函數(shù)f(x)是J函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)函數(shù)f(x)=x2+m(ex+x),x≥e是J函數(shù)時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍;

(Ⅱ)若函數(shù)g(x)為R上的J函數(shù),試比較g(a)與ea-1g(1)的大。

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【題目】已知函數(shù)f(x)|2xa||2x1|(aR).

(1)當(dāng)a=-1時(shí),求f(x)2的解集;

(2)f(x)|2x1|的解集包含集合,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB⊥AD,,AC=AD=CD,E是AD的中點(diǎn).

(Ⅰ)證明CE∥平面PAB;

(Ⅱ)證明:平面PAD⊥平面PCE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4cosθ-2sinθ.

(Ⅰ)求C的參數(shù)方程;

(Ⅱ)若點(diǎn)A在圓C上,點(diǎn)B(3,0),求AB中點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離平方的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且對(duì)任意正整數(shù),都有成立.記

求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(Ⅱ)設(shè),數(shù)列的前項(xiàng)和為,求證:

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【題目】如圖是函數(shù)在區(qū)間上的圖象,為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象,只需將y=sinx的圖象

A. 向左平移個(gè)長度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,縱坐標(biāo)不變

B. 向左平移至個(gè)長度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標(biāo)不變

C. 向左平移個(gè)長度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>,縱坐標(biāo)不變

D. 向左平移個(gè)長度單位,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,縱坐標(biāo)不變

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為,上頂點(diǎn)為,若直線的斜率為1,且與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為, 的周長為.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過點(diǎn)的直線(直線的斜率不為1)與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)在點(diǎn)的上方,若,求直線的斜率.

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