給定橢圓＞b＞0)，稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F(，0)，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為．

(1)求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程；

(2)點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l1l2，使得l1l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)．求證：l1⊥l2．

答案：
解析：

　　解：(1)因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3077/0021/67688ef303e83e6aca7e613f5b53f87f/C/Image79.gif" width=86 height=22>，所以　　2分

　　所以橢圓的方程為，準(zhǔn)圓的方程為　　4分

　　(2)①當(dāng)中有一條無斜率時(shí)，不妨設(shè)無斜率，

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3077/0021/67688ef303e83e6aca7e613f5b53f87f/C/Image84.gif" width=12 height=21>與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，則其方程為或，

　　當(dāng)方程為時(shí)，此時(shí)與準(zhǔn)圓交于點(diǎn)

　　此時(shí)經(jīng)過點(diǎn)(或且與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是

　　(或，即為(或，顯然直線垂直；

　　同理可證方程為時(shí)，直線垂直　　7分

　　②當(dāng)都有斜率時(shí)，設(shè)點(diǎn)其中，

　　設(shè)經(jīng)過點(diǎn)與橢圓只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線為，

　　則，消去得到，

　　即，

　　，

　　經(jīng)過化簡得到：　　9分

　　因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3077/0021/67688ef303e83e6aca7e613f5b53f87f/C/Image102.gif" width=66 height=22>，所以有，

　　設(shè)的斜率分別為，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60A2/3077/0021/67688ef303e83e6aca7e613f5b53f87f/C/Image83.gif" width=25 height=21>與橢圓都只有一個(gè)公共點(diǎn)，

　　所以滿足上述方程，

　　所以，即垂直　　13分


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省宿遷市宿豫中學(xué)高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

給定橢圓＞b＞0），稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F1的距離為．
（1）求橢圓C的方程及其“伴隨圓”方程；
（2）若傾斜角為45°的直線l與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與橢圓C的伴隨圓相交于M、N兩點(diǎn)，求弦MN的長；
（3）點(diǎn)P是橢圓C的伴隨圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證：l1⊥l2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年遼寧省五校協(xié)作體高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

給定橢圓＞b＞0），稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為．
（1）求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程．
（2）點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)．求證：l1⊥l2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年山東省煙臺(tái)市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

給定橢圓＞b＞0），稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為．
（1）求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程．
（2）點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)．求證：l1⊥l2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年上海市寶山區(qū)高考數(shù)學(xué)一模試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

給定橢圓＞b＞0），稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“伴隨圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F1的距離為．
（1）求橢圓C的方程及其“伴隨圓”方程；
（2）若傾斜角為45°的直線l與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與橢圓C的伴隨圓相交于M、N兩點(diǎn)，求弦MN的長；
（3）點(diǎn)P是橢圓C的伴隨圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，求證：l1⊥l2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖南省長沙市長望瀏寧四縣市高三3月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

給定橢圓＞b＞0），稱圓心在原點(diǎn)O，半徑為的圓是橢圓C的“準(zhǔn)圓”．若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為，其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F的距離為．
（1）求橢圓C的方程和其“準(zhǔn)圓”方程．
（2）點(diǎn)P是橢圓C的“準(zhǔn)圓”上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)交點(diǎn)．求證：l1⊥l2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案