已知在銳角△ABC中，角A，B，C，的對邊分別為a，b，c，已知c=1且tanC=
ab
a2+b2-c2
，則a的取值范圍是（　�。�
分析：將已知等式左邊利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系切化弦，右邊利用余弦定理變形，整理后求出sinC的值，由C為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，再由c的值，利用正弦定理表示出a=2sinA，由A的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)求出sinA的范圍，即可得出a的范圍．
解答：解：∵a2+b2-c2=2abcosC，即
ab
a2+b2-c2
=
1
2cosC
，tanC=
ab
a2+b2-c2
，
∴
sinC
cosC
=
1
2cosC
，即sinC=
1
2
，
∵C為銳角，
∴C=30°，又c=1，
∴根據(jù)正弦定理得：a=
csinA
sinC
=2sinA，
∵60°＜A＜90°，
∴
3
2
＜sinA＜1，即
3
＜2sinA＜2，
則a的取值范圍為（
3
，2）．
故選C
點評：此題考查了正弦、余弦定理，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦、余弦定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在銳角△ABC中，角A，B，C，的對邊分別為a，b，c，且tanB=
3
ac
a2+c2-b2
，
（1）求∠B；（2）求函數(shù)f(x)=sinx+2sinBcosx，(x∈[0，
π
2
])的最小值及單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在銳角△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，且（b-2c）cosA=a-2acos2
B
2
．
（1）求角A的值；
（2）若a=
3
，則求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(cosx，3)．
（1）設(shè)函數(shù)f(x)=(
m
+
n
)•
m
，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，
3
c=2asin(A+B)，對于（1）中的函數(shù)f（x），求f(B+
π
8
)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(sinx，-1)，
n
=(cosx，3)．
（1）當(dāng)
m
∥
n
時，求
sinx+cosx
3sinx-2cosx
的值；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）=（
m
+
n
）•
m
，求f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
（3）已知在銳角△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，
3
c=2asin（A+B），對于（2）中的函數(shù)f（x），求f（B+
π
8
）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在銳角△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且tanB=
3
ac
a2+c2-b2
，
（I）求∠B；
（II）求函數(shù)f（x）=sinx+2sinBcosx，（x∈[0，
π
2
]）的最小值及單調(diào)遞減區(qū)間．

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