【題目】已知是拋物線: ()上一點(diǎn), 是拋物線的焦點(diǎn), 且.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知 ,過(guò) 的直線 交拋物線 于 、 兩點(diǎn),以 為圓心的圓 與直線 相切,試判斷圓 與直線 的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
【答案】(1)拋物線的方程為;(2)圓與直線相切.
【解析】試題分析:(1)由拋物線的方程,可得焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線方程,過(guò)作于點(diǎn),
連接 ,利用等邊三角形,求得的值,即可得到拋物線的方程;
(2)當(dāng)直線 的斜率不存在時(shí),可得圓 與直線 相切.
當(dāng)直線的斜率存在時(shí),設(shè)方程為,代入拋物線的方程,求得,進(jìn)而得到直線、的方程,求得點(diǎn)到直線的距離,得到,即可判定直線與圓相切.
試題解析:
(1)拋物線 : ( )的準(zhǔn)線方程為 : ,
過(guò) 作 于點(diǎn) ,連接 ,則 ,
∵ ,∴ 為等邊三角形,
∴ ,∴ .
∴拋物線 的方程為 .
(2)直線 的斜率不存在時(shí), 為等腰三角形,且 .
∴圓 與直線 相切.
直線 的斜率存在時(shí),設(shè)方程為 ,
代入拋物線方程,得 ,
設(shè) , ,則 .
直線 的方程為,即 ,
∴圓 的半徑 滿足
.
同理,直線 的方程為 ,
到直線 的距離 , .
∴ ,∴ ,∴圓 與直線 相切,
綜上所述,圓 與直線 相切.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程.(其中, ).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在棱長(zhǎng)為1的正方體中,點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn),是側(cè)面內(nèi)一點(diǎn),若∥平面,則線段長(zhǎng)度的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱椎中,底面為菱形, 為的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)若底面, , , ,求三棱椎的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng),前項(xiàng)和為,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè),求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn,并證明:1≤Tn<.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,,,,平面底面,.和分別是和的中點(diǎn),求證:
(Ⅰ)底面;
(Ⅱ)平面;
(Ⅲ)平面平面.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn) (n∈N*)均在函數(shù)y=3x-2的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=,Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和,求使得Tn<對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】《張丘建算經(jīng)》是我國(guó)南北朝時(shí)期的一部重要數(shù)學(xué)著作,書(shū)中系統(tǒng)的介紹了等差數(shù)列,同類結(jié)果在三百多年后的印度才首次出現(xiàn).書(shū)中有這樣一個(gè)問(wèn)題,大意為:某女子善于織布,后一天比前一天織的快,而且每天增加的數(shù)量相同,已知第一天織布5尺,一個(gè)月(按30天計(jì)算)總共織布390尺,問(wèn)每天增加的數(shù)量為多少尺?該問(wèn)題的答案為( )
A. 尺
B. 尺
C. 尺
D. 尺
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,已知直線l過(guò)點(diǎn)P(3,2),且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點(diǎn),求△AOB面積最小時(shí)l的方程.
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