【題目】國(guó)內(nèi)某知名大學(xué)有男生14000人，女生10000人.該校體育學(xué)院想了解本校學(xué)生的運(yùn)動(dòng)狀況，根據(jù)性別采取分層抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取120人，統(tǒng)計(jì)他們平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（已知該校學(xué)生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間范圍是 ），如下表所示.

男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分布情況：

女生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間分布情況：

（1）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)均可用該組區(qū)間的中間值代替，請(qǐng)根據(jù)樣本估算該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間（結(jié)果精確到0.1）.

（2）若規(guī)定平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不少于的學(xué)生為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”，低于的學(xué)生為“非運(yùn)動(dòng)達(dá)人”.

（ⅰ）根據(jù)樣本估算該�！斑\(yùn)動(dòng)達(dá)人”的數(shù)量；

（ⅱ）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并通過計(jì)算判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”與性別有關(guān).

參考公式： ，其中.

參考數(shù)據(jù)：

【答案】（1）.（2）（ⅰ）4000（人）.（ⅱ）見解析.

【解析】【試題分析】(1)根據(jù)分層抽樣計(jì)算出男生抽取,女生抽取,由此計(jì)算出的值,并計(jì)算出男生平均運(yùn)動(dòng)時(shí)間.(2)(i)運(yùn)動(dòng)達(dá)人的比例為,故共有人是運(yùn)動(dòng)達(dá)人.(ii)根據(jù)數(shù)據(jù)列出聯(lián)表后,計(jì)算,故不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”與性別有關(guān).

【試題解析】

（1）由題意得，抽取的男生人數(shù)為（人），抽取的女生人數(shù)為（人），故， .

則估算該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，

所以該校男生平均每天運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.

（2）（ⅰ）樣本中“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”所占的比例是，

故估算該校“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”有（人）.

（ⅱ）由統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)得：

根據(jù)上表，可得.

故不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“運(yùn)動(dòng)達(dá)人”與性別有關(guān).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）四邊形的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線、過原點(diǎn)，若，

（1）求的最值；

（2）求證；四邊形的面積為定值.

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【題目】（本小題滿分12分）

已知拋物線C的方程C：y2="2" p x（p＞0）過點(diǎn)A（1，-2）.

（I）求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；

（II）是否存在平行于OA（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。

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【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，試討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)函數(shù) ，求函數(shù)的最小值.

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【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，求的面積.

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【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：

ωx+φ

0

π

2π

x

Asin（ωx+φ）

0

5

﹣5

0

（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；

（2）將y＝f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平移θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y＝g（x）的圖象.若y＝g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），求θ的最小值.

（3）若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段后，畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求第四小組的頻率，補(bǔ)全頻率分布直方圖，并求樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中位數(shù)，平均數(shù)和方差，（同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）從被抽取的數(shù)學(xué)成績(jī)是分以上（包括分）的學(xué)生中選兩人，求他們?cè)谕环謹(jǐn)?shù)段的概率；

（3）假設(shè)從全市參加高一年級(jí)期末考試的學(xué)生中，任意抽取個(gè)學(xué)生，設(shè)這四個(gè)學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>分以上（包括分）的人數(shù)為（以該校學(xué)生的成績(jī)的頻率估計(jì)概率），求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線，，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. 把上所有的點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所有圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到曲線

B. 把上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），得到曲線

C. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

D. 把上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的3倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到曲線

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【題目】已知點(diǎn)，圓，過點(diǎn)的動(dòng)直線與圓交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為,為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)求的軌跡方程；

(Ⅱ)當(dāng)（不重合）時(shí)，求的方程及的面積．

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