【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為 （其中t為參數(shù)），現(xiàn)以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為ρ=4cosθ．

（Ⅰ）寫出直線l和曲線C的普通方程；
（Ⅱ）已知點P為曲線C上的動點，求P到直線l的距離的最小值．

【答案】解：（Ⅰ）直線l： （其中t為參數(shù)），消去參數(shù)t得普通方程y=x﹣4．由ρ=4cosθ得ρ2=4ρcosθ．
由x=ρcosθ，y=ρsinθ以及x2+y2=ρ2 ， 得
x2+（y﹣2）2=4；
（Ⅱ）由x2+（y﹣2）2=4得圓心坐標為（0，2），半徑R=2，
則圓心到直線的距離為：d= =3 ，
而點P在圓上，即O′P+PQ=d（Q為圓心到直線l的垂足），
所以點P到直線l的距離最小值為3 ﹣2．
【解析】（Ⅰ）消去參數(shù)t即可得到直線l的普通方程；利用x=ρcosθ，y=ρsinθ將曲線C轉化為普通方程；（Ⅱ）利用點到直線的距離公式，求出P到直線l的距離的最小值，再根據(jù)函數(shù)取最值的情況求出P點的坐標，得到本題結論．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）的定義域的R，當x＜0時，f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，等式f（x）f（y）=f（x+y）成立，若數(shù)列{an}滿足f（an+1）f（ ）=1（n∈N*），且a1=f（0），則下列結論成立的是（ ）
A.f（a2013）＞f（a2016）
B.f（a2014）＞f（a2017）
C.f（a2016）＜f（a2015）
D.f（a2013）＞f（a2015）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 = （ ）．
(Ⅰ)當 =2時，求函數(shù) 在（1， ）處的切線方程；
(Ⅱ)若 ≥1時， ≥0，求實數(shù) 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線l：x+ y﹣c=0（c＞0）為公海與領海的分界線，一艘巡邏艇在O處發(fā)現(xiàn)了北偏東60°海面上A處有一艘走私船，走私船正向停泊在公海上接應的走私海輪B航行，以使上海輪后逃竄．已知巡邏艇的航速是走私船航速的2倍，且兩者都是沿直線航行，但走私船可能向任一方向逃竄．
（1）如果走私船和巡邏船相距6海里，求走私船能被截獲的點的軌跡；
（2）若O與公海的最近距離20海里，要保證在領海內捕獲走私船（即不能截獲走私船的區(qū)域與公海不想交）．則O，A之間的最遠距離是多少海里？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，A，B，C的對邊分別為a、b、c， ，△ABC的面積為 ．
（Ⅰ）求c的值；
（Ⅱ）求cos（B﹣C）的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓的方程為x2+y2﹣6x=0，過點（1，2）的該圓的三條弦的長a1 ， a2 ， a3構成等差數(shù)列，則數(shù)列a1 ， a2 ， a3的公差的最大值是

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a，b∈R，函數(shù) ，g（x）=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)），且函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）的圖象在x=0處有公共的切線．
（Ⅰ）求b的值；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅲ）若g（x）＞f（x）在區(qū)間（﹣∞，0）內恒成立，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線C： =1經過點（2，3），兩條漸近線的夾角為60°，直線l交雙曲線于A，B兩點．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若l過原點，P為雙曲線上異于A，B的一點，且直線PA，PB的斜率kPA ， kPB均存在，求證：kPAkPB為定值；
（3）若l過雙曲線的右焦點F1 ， 是否存在x軸上的點M（m，0），使得直線l繞點F1無論怎樣轉動，都有 =0成立？若存在，求出M的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知復數(shù)z=lg（m2﹣2m﹣2）+（m2+3m+2）i，根據(jù)以下條件分別求實數(shù)m的值或范圍．
（1）z是純虛數(shù)；
（2）z對應的點在復平面的第二象限．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案