已知函數(shù)f(x)=x∈[-1,1],函數(shù)g(x)=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值為h(a).
(1)求h(a);
(2)是否存在實(shí)數(shù)m、n同時(shí)滿足下列條件:
mn>3;
②當(dāng)h(a)的定義域?yàn)閇n,m]時(shí),值域?yàn)閇n2,m2]?若存在,求出m、n的值;若不存在,說明理由.
(1)h(a)=(2)不存在
(1)∵x∈[-1,1],∴f(x)=.設(shè)tt,
yφ(t)=t2-2at+3=(ta)2+3-a2.
當(dāng)a時(shí),yminh(a)=φ;
當(dāng)a≤3時(shí),yminh(a)=φ(a)=3-a2;
當(dāng)a>3時(shí),yminh(a)=φ(3)=12-6a.
h(a)=
(2)假設(shè)滿足題意的m、n存在,∵mn>3,∴h(a)=12-6a在(3,+∞)上是減函數(shù).∵h(a)的定義域?yàn)閇n,m],值域?yàn)閇n2,m2],∴,由②-①得6(mn)=(mn)(mn),∵mn>3,∴mn=6,但這與“mn>3”矛盾,∴滿足題意的m、n不存在.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù),(其中)
(1)求實(shí)數(shù)m的值;
(2)在時(shí),討論函數(shù)f(x)的增減性;
(3)當(dāng)x時(shí),f(x)的值域是(1,),求n與a的值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

對(duì)a,b∈R,記max{a,b}=函數(shù)f(x) =max{|x+1|,|x-2|}(x∈R)的最小值是(  )
A.0B.C.D.3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

某創(chuàng)業(yè)投資公司擬投資開發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計(jì)能獲得10萬元到1 000萬元的投資收益.現(xiàn)準(zhǔn)備制定一個(gè)對(duì)科研課題組的獎(jiǎng)勵(lì)方案:資金y(單位:萬元)隨投資收益x(單位:萬元)的增加而增加,且獎(jiǎng)金不超過9萬元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過投資收益的20%.
(1)若建立函數(shù)yf(x)模型制定獎(jiǎng)勵(lì)方案,試用數(shù)學(xué)語言表述該公司對(duì)獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)f(x)模型的基本要求,并分析函數(shù)y+2是否符合公司要求的獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型,并說明原因;
(2)若該公司采用模型函數(shù)y作為獎(jiǎng)勵(lì)函數(shù)模型,試確定最小的正整數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

設(shè)是集合M到集合N的映射, 若N="{1,2}," 則M不可能是 (    )
A.{-1}B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知二次函數(shù)f(x)=ax2+x,若對(duì)任意x1、x2∈R,恒有2f≤f(x1)+f(x2)成立,不等式f(x)<0的解集為A.
(1)求集合A;
(2)設(shè)集合B={x||x+4|<a},若集合B是集合A的子集,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

設(shè)奇函數(shù)定義在上,其導(dǎo)函數(shù)為,且,當(dāng)時(shí),,則關(guān)于的不等式的解集為      

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知減函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),則不等式的解集為(  )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)滿足,且時(shí),,則當(dāng)時(shí),的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(       )
A.11B.10C.9 D.8

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