Question

一直線l被兩直線l₁：4x+y+6=0和l₂：3x-5y-6=0截得的線段MN的中點P恰好是坐標原點，則直線l的方程為________．

Answer 1

x+6y=0
分析：截得的線段的中點恰好是坐標原點．直線l與L₁：4x+y+6=0，L₂：3x-5y-6=0的交點關(guān)于原點對稱，交點適合兩直線，聯(lián)立方程，又直線過原點，因而消去常數(shù)可得所求直線方程．
解答：設(shè)所求直線與l₁、l₂的交點分別是A、B，設(shè)A（x₀，y₀）．
∵A、B關(guān)于原點對稱，
∴B（-x₀，-y₀）．
又∵A、B分別在l₁、l₂上，
∴
①+②得x₀+6y₀=0，即點A在直線x+6y=0上，又直線x+6y=0過原點，
∴直線l的方程是x+6y=0．
故答案為：x+6y=0．
點評：本題解答比較有技巧，兩次利用過原點這一條件，同時點的坐標適合方程，來求直線方程．仔細思考，本題的解答有一定的啟發(fā)性．