Question

一直線L被兩直線L₁：2x-y+1=0，L₂：3x-5y-5=0截得的線段的中點恰好是點P（1，2），求：
（1）求點P關(guān)于直線L₁對稱的點P′
（2）求直線L方程．

Answer 1

（1）設(shè)點P′的坐標(biāo)為（m，n），由

n-2 m-1 ×2=-1 2× m+1 2 - n+2 2 +1=0

  可得

m= 1 5 n= 12 5

，所以P′（

1

5

，

12

5

)．
（2）設(shè)直線L與直線L₁、L₂分別交于E、F兩點，設(shè)E點為（a，2a+1），則由線段的中點公式可得F為（2-a，3-2a），
將F代入L₂得3（2-a）-5（3-2a）-5=0，解得a=2，所以F（0，-1），
根據(jù)P、F兩點的坐標(biāo)，利用兩點式求得直線L的方程為：

y+1

2+1

=

x-0

1-0

，即 3x-y-1=0．