給出下列四個(gè)命題，其中所有正確命題的序號(hào)為________．
①當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P（-2，3）；
②已知雙曲線的右焦點(diǎn)為（5，0），一條漸近線方程為2x-y=0，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是數(shù)學(xué)公式；
③拋物線y=ax2（a≠0）的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（數(shù)學(xué)公式）；
④曲線C：數(shù)學(xué)公式不可能表示橢圓．

①②
分析：①中直線可化為（x+2）a+（-x-y+1）=0，要使a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，此式恒成立，則有得，故①正確；②中根據(jù)漸近線方程求得a和b的關(guān)系，進(jìn)而根據(jù)焦距求得a和b，雙曲線方程可得，判斷②正確；③把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得拋物線的焦點(diǎn)在y軸上，判斷③錯(cuò)誤；④當(dāng)4-k＞0，k-1＞0且4-k≠k-1時(shí)，曲線表示橢圓，故④錯(cuò)誤．
解答：對(duì)于①，直線（a-1）x-y+2a+1=0可化為（x+2）a+（-x-y+1）=0，
要使a為任意實(shí)數(shù)時(shí)，此式恒成立，則有得，
∴直線（a-1）x-y+2a+1=0恒過(guò)定點(diǎn)P（-2，3），
故①正確；
②對(duì)于依題意知=2，a2+b2=25求得a=，b=2，故可知結(jié)論②正確；
③整理拋物線方程得x2=y，根據(jù)拋物線性質(zhì)可知，拋物線的焦點(diǎn)在y軸上，故③錯(cuò)誤；
④當(dāng)4-k＞0，k-1＞0且4-k≠k-1時(shí)，曲線表示橢圓，故④錯(cuò)誤．
故答案為：①②
點(diǎn)評(píng)：本題以圓錐曲線的性質(zhì)為載體，綜合考查了圓錐曲線的基本性質(zhì)．熟練掌握?qǐng)A錐曲線的性質(zhì)是正確解題的基礎(chǔ)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義在[-2，2]上的函數(shù)y=f（x）和y=g（x），其圖象如圖所示：給出下列四個(gè)命題：
①方程f[g（x）]=0有且僅有6個(gè)根    ②方程g[f（x）]=0有且僅有3個(gè)根
③方程f[f（x）]=0有且僅有5個(gè)根    ④方程g[g（x）]=0有且僅有4個(gè)根
其中正確命題的序號(hào)（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若實(shí)數(shù)λ，μ滿足a+b=λc，ab=μc2，則稱數(shù)對(duì)（λ，μ）為△ABC的“Hold對(duì)”，現(xiàn)給出下列四個(gè)命題：
①若△ABC的“Hold對(duì)”為（2，1），則△ABC為正三角形；
②若△ABC的“Hold對(duì)”為(2，
8
9
)，則△ABC為銳角三角形；
③若△ABC的“Hold對(duì)”為(
7
6
，
1
3
)，則△ABC為鈍角三角形；
④若△ABC是以C為直角頂點(diǎn)的直角三角形，則以“Hold對(duì)”（λ，μ）為坐標(biāo)的點(diǎn)構(gòu)成的圖形是矩形，其面積為
2
-1
2
．
其中正確的命題是
①③
①③
（填上所有正確命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列四個(gè)命題
①命題“?x∈R，cosx＞0”的否定是“?x0∈R，cosx0≤0”
②若0＜a＜1，則方程x2+ax-3=0只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
③對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，有f（-x）=f（x），且當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＞0，則當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＜0；
④一個(gè)矩形的面積為S，周長(zhǎng)為l，則有序?qū)崝?shù)對(duì)（6，8）可作為（S，l）取得的一組實(shí)數(shù)對(duì)，其正確命題的序號(hào)是
①③
①③
．（填所有正確的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的定義域均為{x|-2≤x≤2}，其圖象如圖所示：

給出下列四個(gè)命題：
①函數(shù)y=f[g（x）]有且僅有6個(gè)零點(diǎn)；  
②函數(shù)y=g[f（x）]有且僅有3個(gè)零點(diǎn)；
③函數(shù)y=f[f（x）]有且僅有5個(gè)零點(diǎn)；  
④函數(shù)y=g[f（x）]有且僅有4個(gè)零點(diǎn)，其中正確的命題是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年山東省文登市高三上學(xué)期期中統(tǒng)考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

給出下列四個(gè)命題，其錯(cuò)誤的是（     ）

①已知是等比數(shù)列的公比，則“數(shù)列是遞增數(shù)列”是“”的既不充分也不必要條件；

②若定義在上的函數(shù)是奇函數(shù)，則對(duì)定義域內(nèi)的任意必有；

③若存在正常數(shù)滿足，則的一個(gè)正周期為；

④函數(shù)與圖像關(guān)于對(duì)稱.

A.②④                   B.④                    C.③                  D.③④

 

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