Question

在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量

m

=（cosA，sinA），

n

=（

2

-sinA，cosA），若

m

•

n

=1．
（1）求角A的大��；
（2）若b=4

2

，且c=

2

a，求△ABC的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：余弦定理,平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,正弦定理

專題：三角函數(shù)的求值

分析：（1）由兩向量的坐標(biāo)利用平面向量數(shù)量積運(yùn)算化簡已知等式，整理后求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)；
（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，將cosA，b，c=

2

a代入求出a的值，進(jìn)而求出c的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．

解答： 解：（1）∵

m

=（cosA，sinA），

n

=（

2

-sinA，cosA），且

m

•

n

=1，
∴

2

cosA-sinAcosA+sinAcosA=1，
∴cosA=

2

2

，
則A=

π

4

；
（2）∵cosA=

2

2

，b=4

2

，c=

2

a，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=32+2a²-8

2

a，
解得：a=4

2

，c=

2

a=8，
則S_△ABC=

1

2

bcsinA=

1

2

×4

2

×8×

2

2

=16．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．