Question

已知，求值：cos²α-sin²α．

Answer 1

解：∵cos（π-α）•cos（+α）=-，
∴-cosα•sinα=-，即cosα•sinα=，…（4分）
∴（cosα-sinα）²=1-2sinαcosα=1-=…（6分）
∵＜α＜，
∴cosα＜sinα，
∴cosα-sinα＜0…（8分）
∴cosα-sinα=-…（10分）
而（cosα+sinα）²=1+2sinαcosα=1+=，且cosα+sinα＞0，
∴cosα+sinα=，…（12分）
∴cos²α-sin²α=（-）×=-…（14分）
分析：利用誘導公式可求得cosα•sinα=，結(jié)合＜α＜可求得cosα-sinα=-，進一步可求得cosα+sinα=，從而可求得cos²α-sin²α．
點評：本題考查運用誘導公式化簡求值，考查同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，求得cosα-sinα與cosα+sinα的值是關(guān)鍵，也是難點，考查轉(zhuǎn)化與分析運算能力，屬于中檔題．