【題目】如圖(1)所示,已知四邊形是由和直角梯形拼接而成的,其中.且點(diǎn)為線段的中點(diǎn), , .現(xiàn)將沿進(jìn)行翻折,使得二面角的大小為90°,得到圖形如圖(2)所示,連接,點(diǎn)分別在線段上.

(Ⅰ)證明: ;

(Ⅱ)若三棱錐的體積為四棱錐體積的,求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2) 點(diǎn)到平面的距離為.

【解析】試題分析:(1)推導(dǎo)出SAAD,SAAB,從而SA平面ABCD,進(jìn)而SABD,再求出ACBD,由此得到BD平面SAC,從而能證明BDAF.(2)設(shè)點(diǎn)E到平面ABCD的距離為h,由VBAEC=VEABC,且,能求出點(diǎn)E到平面ABCD的距離.

(1)證明:因?yàn)槎娼?/span>的大小為90°,則,

,故平面,又平面,所以

在直角梯形中, , ,

所以,又

所以,即;

,故平面,

因?yàn)?/span>平面,故.

(2)設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,因?yàn)?/span>,且,

,

,做點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)若過(guò)點(diǎn)(0,1)且斜率為k的直線l與雙曲線C有兩個(gè)不同交點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(3)設(shè)(2)中直線l與雙曲線C交于A、B兩個(gè)不同點(diǎn),若以線段AB為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn),求實(shí)數(shù)k的值.

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(Ⅱ)當(dāng) =﹣ 時(shí),求α的值;
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