【題目】用長為18cm的鋼條圍成一個長方體形狀的框架，要求長方體的長與寬之比為2：1，問該長方體的長、寬、高各為多少時，其體積最大？最大體積是多少？

【答案】解：設長方體的寬為x（cm），則長為2x（cm），高為 ．
故長方體的體積為V（x）=2x2（4.5﹣3x）=9x2﹣6x3（cm3） ．
從而V′（x）=18x﹣18x2=18x（1﹣x）．
令V′（x）=0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1．
當0＜x＜1時，V′（x）＞0；當1＜x＜ 時，V′（x）＜0，
故在x=1處V（x）取得極大值，并且這個極大值就是V（x）的最大值．
從而最大體積V=V′（x）=9×12﹣6×13（cm3），此時長方體的長為2cm，高為1.5cm．
答：當長方體的長為2cm時，寬為1cm，高為1.5cm時，體積最大，最大體積為3cm3 ．
【解析】先設設長方體的寬為x（cm），利用長方體的體積公式求得其體積表達式，再利用導數(shù)研究它的單調(diào)性，進而得出此函數(shù)的最大值即可．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示：有三根針和套在一根針上的若干金屬片．按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上．
（1）每次只能移動一個金屬片；
（2）在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面．將n個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為f（n）；
①f（3）=；
②f（n）= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

(1)如果對任意， 恒成立，求的取值范圍；

(2)若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍；

(3)若函數(shù)的兩個零點為，證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)g（x）=mx2﹣2mx+n+1（m＞0）在區(qū)間[0，3]上有最大值4，最小值0．
（1）求函數(shù)g（x）的解析式；
（2）設f（x）= ．若f（2x）﹣k2x≤0在x∈[﹣3，3]時恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）當 時，判斷函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，三角形ABC為等腰直角三角形，AC=BC= ，AA1=1，點D是AB的中點．
（1）求證：AC1∥平面CDB1；
（2）二面角B1﹣CD﹣B的平面角的大小．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=1，E為DC的中點．將△ADE沿AE折起，使得平面ADE⊥平面ABCE．
（1）求證：平面BDE⊥平面ADE
（2）求三棱錐 C﹣BDE的體積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，已知四邊形是由和直角梯形拼接而成的，其中.且點為線段的中點， ， .現(xiàn)將沿進行翻折，使得二面角的大小為90°，得到圖形如圖（2）所示，連接，點分別在線段上.

（Ⅰ）證明： ；

（Ⅱ）若三棱錐的體積為四棱錐體積的，求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，平面PBC⊥底面ABCD，且 PB=PC= ．
（Ⅰ）求證：AB⊥CP；
（Ⅱ）求點B到平面PAD的距離；
（Ⅲ）設面PAD與面PBC的交線為l，求二面角A﹣l﹣B的大小．

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