Question

（1）求過兩直線l₁：7x-8y-1=0和l₂：2x+17y+9=0的交點(diǎn)，且平行于直線2x-y+7=0的直線方程．
（2）求點(diǎn)A（--2，3）關(guān)于直線l：3x-y-1=0對(duì)稱的點(diǎn)B的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)與直線2x-y+7=0平行的直線l方程為2x-y+c=0因?yàn)橹本�l過l₁與l₂交點(diǎn)，求出c即可得到直線方程．
（2）設(shè)出對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)（a，b），利用點(diǎn)P與對(duì)稱的點(diǎn)的連線與對(duì)稱軸垂直，以及點(diǎn)P與對(duì)稱的點(diǎn)的連線的中點(diǎn)在對(duì)稱軸上，解出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．
解答：解：（1）聯(lián)立兩條直線的方程可得：
，
解得x=，y=
所以l₁與l₂交點(diǎn)坐標(biāo)是（，）．
（2）設(shè)與直線2x-y+7=0平行的直線l方程為2x-y+c=0
因?yàn)橹本�l過l₁與l₂交點(diǎn)（，）．
所以c=
所以直線l的方程為6x-3y+1=0．
點(diǎn)P（-2，3）關(guān)于直線3x-y-1=0的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo)（a，b），
則×3=-1，且
，
解得a=10且b=-1，
對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)（10，-1）
點(diǎn)評(píng)：解決此類問題的方法是聯(lián)立兩條直線的方程進(jìn)行計(jì)算，要細(xì)心仔細(xì)，兩條直線平行時(shí)注意未知直線的設(shè)法x與y 的系數(shù)相同，只是常數(shù)不同而已．求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某一條直線的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，利用垂直及中點(diǎn)在軸上兩個(gè)條件解出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．