Question

（1）求過(guò)點(diǎn)P（-1，2）且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積等于

1

2

的直線方程．
（2）求過(guò)兩直線l₁：x+y-4=0，l₂：2x-y-5=0的交點(diǎn)，且與直線x-y+2=0平行及垂直的直線方程．

Answer 1

分析：（1）設(shè)所求的直線方程為：

x

a

+

y

b

=1，（a＞0，b＞0）．由于過(guò)點(diǎn)P（-1，2）且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積等于

1

2

，可得

-1 a + 2 b =1 1 2 ab= 1 2

，解得a，b即可．
（2）聯(lián)立

x+y-4=0 2x-y-5=0

，解得直線l₁與l₂的交點(diǎn)P（3，1）．設(shè)過(guò)交點(diǎn)P（3，1）且與直線x-y+2=0平行及垂直的直線方程分別為x-y+m=0，x+y+n=0．把點(diǎn)P（3，1）分別代入上述直線方程即可得到m，n．

解答：解：（1）設(shè)所求的直線方程為：

x

a

+

y

b

=1，（a＞0，b＞0）．
∵過(guò)點(diǎn)P（-1，2）且與兩坐標(biāo)軸的正半軸所圍成的三角形面積等于

1

2

，
∴

-1 a + 2 b =1 1 2 ab= 1 2

，解得a=b=1．
故所求的直線方程為：x+y=1．
（2）聯(lián)立

x+y-4=0 2x-y-5=0

，解得

x=3 y=1

得到直線l₁與l₂的交點(diǎn)P（3，1）．
設(shè)過(guò)交點(diǎn)P（3，1）且與直線x-y+2=0平行及垂直的直線方程分別為x-y+m=0，x+y+n=0．
把點(diǎn)P（3，1）分別代入上述直線方程可得3-1+m=0，3+1+n=0，
解得m=-2，n=-4．
故過(guò)交點(diǎn)P（3，1）且與直線x-y+2=0平行及垂直的直線方程分別為x-y-2=0，x+y-4=0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直線與直線的位置關(guān)系、交點(diǎn)求法、相互平行與垂直的直線與斜率之間的關(guān)系、三角形的面積計(jì)算公式等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于基礎(chǔ)題．