為了減少碳排放量,某工廠進(jìn)行技術(shù)改造,改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品 過程中記錄產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的煤消耗量y(噸)數(shù)據(jù)如下表:
X 3 4 5 6
Y
5
2
3 4
9
2
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請根據(jù)上面的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程
?
y
=bx+a
;
(3)已知該廠技術(shù)改造前10噸甲產(chǎn)品需要煤12噸,試根據(jù)第二問求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)10噸甲產(chǎn)品需要煤比技改前降低多少噸煤?
分析:(1)散點(diǎn)圖如圖;
(2)求出x,y的平均數(shù),代入公式,利用最小二乘法求出線性回歸直線的方程的系數(shù),寫出回歸直線的方程,得到結(jié)果;
(3)將x=10代入,即可求得生產(chǎn)10噸甲產(chǎn)品需要煤比技改前降低的煤的噸數(shù).
解答:解:(1)散點(diǎn)圖如圖;
(2)∵由題意知
.
x
=
3+4+5+6
4
=4.5,
.
y
=
2.5+3+4+4.5
4
=3.5,n
.
x
.
y
=63
n
.
x
2
=81

4
i=1
xiyi=
133
2
,
4
i=1
x
2
i
=86
,∴b^=0.7,a^=3.5-0.7×4.5=3.5-3.15=0.35
∴要求的線性回歸方程是y=0.7x+0.35,
(3)技改后,當(dāng)x=10時,y=0.7×10+0.35=7.35
12-7.35=4.65噸,即預(yù)測生產(chǎn)10噸甲產(chǎn)品需要煤比技改前降低4.65噸煤.
點(diǎn)評:本題考查散點(diǎn)圖,考查線性回歸方程的求法,考查利用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測,屬于基礎(chǔ)題.
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為了減少碳排放量,某工廠進(jìn)行技術(shù)改造,改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的煤消耗量y(噸)數(shù)據(jù)如下表:

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;

(2)請根據(jù)上面的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;

(3)已知該廠技術(shù)改造前10噸甲產(chǎn)品需要煤12噸,試根據(jù)第二問求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)10噸甲產(chǎn)品需要煤比技改前降低多少噸煤?

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為了減少碳排放量,某工廠進(jìn)行技術(shù)改造,改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品 過程中記錄產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的煤消耗量y(噸)數(shù)據(jù)如下表:
X3456
Y34
(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請根據(jù)上面的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)已知該廠技術(shù)改造前10噸甲產(chǎn)品需要煤12噸,試根據(jù)第二問求出的線性回歸方程,預(yù)測生產(chǎn)10噸甲產(chǎn)品需要煤比技改前降低多少噸煤?

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