Question

為了減少碳排放量，某工廠進(jìn)行技術(shù)改造，改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品 過程中記錄產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的煤消耗量y（噸）數(shù)據(jù)如下表：

X	3	4	5	6
Y		3	4

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；
（2）請根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（3）已知該廠技術(shù)改造前10噸甲產(chǎn)品需要煤12噸，試根據(jù)第二問求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)10噸甲產(chǎn)品需要煤比技改前降低多少噸煤？

Answer 1

【答案】分析：（1）散點圖如圖；
（2）求出x，y的平均數(shù)，代入公式，利用最小二乘法求出線性回歸直線的方程的系數(shù)，寫出回歸直線的方程，得到結(jié)果；
（3）將x=10代入，即可求得生產(chǎn)10噸甲產(chǎn)品需要煤比技改前降低的煤的噸數(shù)．
解答：解：（1）散點圖如圖；
（2）∵由題意知=4.5，=3.5，n，
，，∴b^=0.7，a^=3.5-0.7×4.5=3.5-3.15=0.35
∴要求的線性回歸方程是y=0.7x+0.35，
（3）技改后，當(dāng)x=10時，y=0.7×10+0.35=7.35
12-7.35=4.65噸，即預(yù)測生產(chǎn)10噸甲產(chǎn)品需要煤比技改前降低4.65噸煤．
點評：本題考查散點圖，考查線性回歸方程的求法，考查利用線性回歸方程進(jìn)行預(yù)測，屬于基礎(chǔ)題．