(附加題-選做題)(幾何證明選講)
如圖,圓O與圓O1外切于點(diǎn)P,一條外公切線分別切兩圓于A、B兩點(diǎn),AC為圓O的直徑,T為圓O1上任點(diǎn),CT=AC.求證:CT為圓O1的切線,切點(diǎn)為T.
分析:設(shè)圓O的半徑為r,圓O1的半徑為R(R>r)過點(diǎn)O1作O1E⊥AC,垂足為E,利用O1E2=AB2=(R+r)2-(R-r)2=4Rr,連接O1C,推出三角形O1CT為直角三角形,即可證明本題.
解答:證明:設(shè)圓O的半徑為r,圓O1的半徑為R(R>r)過點(diǎn)O1作O1E⊥AC,垂足
為E,則O1E2=AB2=(R+r)2-(R-r)2=4Rr
連接O1C,則O1C2=O1E2=C1E2=4Rr+(2R-r)2=4R2+r2
因?yàn)镃T2=AC2=4r2,O1T2=R2
所以O(shè)1C2=CT2+O1T2,
所以三角形O1CT為直角三角形,
O1T⊥TC所以CT為圓O1的切線,切點(diǎn)為T
點(diǎn)評(píng):本題是中檔題,考查兩個(gè)圓的位置關(guān)系,考查轉(zhuǎn)化思想,計(jì)算推理能力,勾股定理的應(yīng)用.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

附加題選做題B.(矩陣與變換)
設(shè)矩陣A=
m0
0n
,若矩陣A的屬于特征值1的一個(gè)特征向量為
1
0
,屬于特征值2的一個(gè)特征向量為
0
1
,求實(shí)數(shù)m,n的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

附加題選做題D.(選修4-5:不等式選講)
設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1|+|x+1|,若不等式|a+b|-|2a-b|≤|a|•f(x)對(duì)任意a,b∈R且a≠0恒成立,求實(shí)數(shù)x的范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

附加題 選做題在A、B、C、D四小題中只能選做兩小題,每小題10分,共計(jì)20分,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
A.選做題(幾何證明選講)
如圖,從圓O外一點(diǎn)P作圓O的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B,AB與OP交于點(diǎn)M,設(shè)CD為過點(diǎn)M且不過圓心O的一條弦,
求證:O、C、P、D四點(diǎn)共圓.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

附加題選做題C.(極坐標(biāo)與參數(shù)方程)
在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)O(0,0),P(3
2
,
π
4
)
,求以O(shè)P為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

附加題選做題D.(不等式選講)
設(shè)正實(shí)數(shù)a,b滿足a2+ab-1+b-2=3,求證:a+b-1≤2.

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