Question

某初級(jí)中學(xué)有學(xué)生270人，其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人，現(xiàn)要利用抽樣方法抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，考慮選用簡單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案，使用簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，270；使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，將學(xué)生統(tǒng)一隨機(jī)編號(hào)為1，2，…，270，并將整個(gè)編號(hào)依次分為10段.如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：

①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；

②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；

③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；

④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；

關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（    ）

A.②③都不能為系統(tǒng)抽樣                  B.②④都不能為分層抽樣

C.①④都可能為系統(tǒng)抽樣                  D.①③都可能為分層抽樣

Answer 1

解析：若采取分層抽樣，則據(jù)題意一年級(jí)學(xué)生編號(hào)為1—108，二年級(jí)學(xué)生編號(hào)為109—189，三年級(jí)學(xué)生編號(hào)為190—270，且三個(gè)年級(jí)分別抽取人數(shù)為4，3，3.

①中7，34，61，88四個(gè)號(hào)碼在1—108內(nèi)，都是一年級(jí)學(xué)生的編號(hào)，115，142，169在109—189內(nèi)，都是二年級(jí)學(xué)生的編號(hào)，196，223，250在190—270內(nèi)，都是三年級(jí)學(xué)生的編號(hào)，因此滿足分層抽樣的要求.

同理可知，②③抽取的號(hào)碼也滿足分層抽樣的要求.

但④中在1—108內(nèi)的號(hào)碼只有30，57，84三個(gè)，在109—189內(nèi)的號(hào)碼有111，138，165三個(gè)，而在190—270內(nèi)的號(hào)碼有192，219，246，270四個(gè)，不滿足分層抽樣的比例要求，所以不可能是分層抽樣.

另外，①中每兩個(gè)相鄰號(hào)碼間隔27，③中每兩個(gè)相鄰號(hào)碼間隔也是27，符合系統(tǒng)抽樣的要求，即兩種抽樣都可分為10組，每組27人，按相同的間隔27取樣.

由上可知，①②③都符合分層抽樣的比例，①③是等距抽樣，因此還可能為系統(tǒng)抽樣.故A項(xiàng)中③不能為系統(tǒng)抽樣是錯(cuò)誤的，B項(xiàng)中②不能為分層抽樣是錯(cuò)誤的，C項(xiàng)中④可能為系統(tǒng)抽樣也是錯(cuò)誤的.

答案：D