Question

某長江抗洪指揮部接到預(yù)報(bào)，24小時(shí)后有一洪峰到達(dá)，為確保安全，指揮部決定在洪峰來臨之前筑一道堤壩作為第二道防線，經(jīng)計(jì)算，除現(xiàn)有的部隊(duì)指戰(zhàn)員和當(dāng)?shù)馗刹咳罕娏中駣^戰(zhàn)外，還需用20臺(tái)同型號的翻斗車，平均每輛車要工作24小時(shí)才能完成任務(wù)．但目前只有一輛車投入施工，其余的需從附近高速公路上抽調(diào)，每隔20分鐘能有一輛車到達(dá)，且指揮部最多還可調(diào)集24輛車，那么在24小時(shí)內(nèi)能否構(gòu)筑成第二道防線？

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用

專題：計(jì)算題,等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意，按25輛車按到達(dá)的先后順序排列，每輛車所能工作的時(shí)間恰可構(gòu)成等差數(shù)列{a_n}；從而求前25項(xiàng)和即可．

解答： 解：設(shè)25輛車按到達(dá)的先后順序排列，
所能工作的時(shí)間為{a_n}；
則由題意可知，{a_n}為等差數(shù)列
其中，a₁=24，d=-

1

3

；
S₂₅=25×a₁+

25×24

2

×（-

1

3

）
=25×24+

25×24

2

×（-

1

3

）
=25×24×（1-

1

6

）
=25×20＞24×20；
故在24小時(shí)內(nèi)能構(gòu)筑成第二道防線．

點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列在實(shí)際問題中的應(yīng)用，屬于中檔題．