Question

若直線l的參數(shù)方程為

x=t y=- 5 12 t+ 1 3

   (t為參數(shù))，點(diǎn)P為曲線C：

x=4+cosθ y=3+sinθ

   (θ為參數(shù))上一點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值．

Answer 1

分析：先利用消去參數(shù)t的方法將直線l的參數(shù)方程化成普通方程，再結(jié)合曲線C的參數(shù)方程設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，最后利用點(diǎn)到直線的距離公式求解結(jié)合三角函數(shù)的有界性即得．

解答：解：直線l的參數(shù)方程為C：

x=t y=- 5 12 t+ 1 3

   (t為參數(shù))，
所以直線l的普通方程方程為5x+12y-4=0；
設(shè)P（4+cosα，3+sinα），其中α∈[0，2π），
則P到直線l的距離d=

|5(4+cosα)+12(3+sinα)-4|

13

=

|13cos(α+φ)+52|

13

，
∴當(dāng)cos（α+φ）=-1時(shí)，d的最小值為3．

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查參數(shù)方程化成普通方程、點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查三角函數(shù)運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．