已知圓的方程為x2+ y2-6x-8y=0，設(shè)圓中過點(diǎn)（2，5）的最長(zhǎng)弦與最短弦分別為AB、CD，則直線AB與CD的斜率之和為
A.-1                    B.0                C.1                 D.-2
B

專題：計(jì)算題．
分析：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心坐標(biāo)，由（2，5）在圓內(nèi)，故過此點(diǎn)最長(zhǎng)的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦，所以由圓心坐標(biāo)和（2，5）求出直線AB的斜率，再根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為-1求出直線CD的斜率，進(jìn)而求出兩直線的斜率和．
解答：解：把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x-3）2+（y-4）2=25，
∴圓心坐標(biāo)為（3，4），
∴過（2，5）的最長(zhǎng)弦AB所在直線的斜率為=-1，
又最長(zhǎng)弦所在的直線與最短弦所在的直線垂直，
∴過（2，5）最短弦CD所在的直線斜率為1，
則直線AB與CD的斜率之和為-1+1=0．
故選B
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線與圓的位置關(guān)系，涉及的知識(shí)有：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，垂徑定理，直線斜率的計(jì)算方法，以及兩直線垂直時(shí)斜率滿足的關(guān)系，其中得出過點(diǎn)（2，5）最長(zhǎng)的弦為直徑，最短弦為與這條直徑垂直的弦是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共12分）
圓O: 內(nèi)有一點(diǎn)P(-1,2),AB為過點(diǎn)p且傾斜角為的弦，
(1) （6′）當(dāng)=135時(shí),求AB的長(zhǎng);
(2) （6′）當(dāng)弦AB被點(diǎn)p平分時(shí)，寫出直線AB的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分10分）求圓心在上，與軸相切，且被直線截得弦長(zhǎng)為的圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本題15分）
已知直線l的方程為，且直線l與x軸交點(diǎn)，圓與x軸交兩點(diǎn)．
（1）過M點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，且圓孤恰為圓周的，求直線的方程；
（2）求以l為準(zhǔn)線，中心在原點(diǎn)，且與圓O恰有兩個(gè)公共點(diǎn)的橢圓方程；
（3）過M點(diǎn)作直線與圓相切于點(diǎn),設(shè)（2）中橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,求三角形面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若圓C的半徑為，圓心在軸的正半軸上，直線與圓C相切，則圓C的方程為                                            （ ■ ）
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題10分）選修4—1：幾何證明選講
如圖，設(shè)為⊙O的任一條不與直線l垂直的直徑，是⊙O與l的公共點(diǎn),
⊥l，⊥l，垂足分別為，，且，

求證：
（I）l是⊙O的切線；
（II）平分∠ABD．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分10分）
如圖，在中，，BE是角平分線，交AB于D，是的外接圓。

(1)求證：AC是的切線； （2）如果AD=6，AE=，求BC的長(zhǎng)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
求經(jīng)過三點(diǎn)A，B(), C（0，6）的圓的方程，并指出這個(gè)圓半徑和圓心坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知圓面的面積為，平面區(qū)域與圓面的公共區(qū)域的面積大于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案